Algebra 0800-ALGEB1

(in Polish) - godziny realizowane z udziałem nauczyciela : 20 godzin wykładu 40 godzin ćwiczeń - praca indywidualna studenta w trakcie semestru 30 godzin - przygotowanie do kolokwiów 20 godzin - przygotowanie do egzaminu 40 godzin Razem 150 godzin

(in Polish) Student zna: (fizyka - K_W04, astronomia - K_W02, fizyka techniczna - K_W01, K_W08, automatyka i robotyka - K_W01, informatyka stosowana - K_W01) - rachunek wektorowy w przestrzeni trójwymiarowej : działania na wektorach, pojęcie bazy i układu współrzędnych, rozkład wektora na składowe, współrzędne wektora w bazie, iloczyn skalarny i wektorowy - podstawowe elementy logiki : pojęcie zdania, spójników, formy zdaniowej, kwantyfikatorów, tautologie - pojęcie zbioru, działania na zbiorach, zbiór potęgowy, iloczyn kartezjański - pojęcie relacji, relacje binarne, własności relacji, relacja równoważności, klasy abstrakcji, zbiór ilorazowy, relacja porządku - zbiory liczbowe : liczby naturalne (aksjomatyka Peano), liczby całkowite, liczby wymierne, liczby rzeczywiste, podzbiory zbiorów liczbowych, kresy górne i dolne, indukcja matematyczna - pojęcie funkcji : dziedzina i przeciw dziedzina, działania na funkcjach, własności funkcji (iniekcja, surjekcja, bijekcja), funkcja odwrotna - liczby zespolone : definicja, działania, płaszczyzna zespolona, różne postacie liczb zespolonych, wzory de Moivre'a, wzory Eulera, rozwiązywanie równań kwadratowych - macierze : definicja, działania na macierzach, rząd macierzy, wyznacznik macierzy, metody obliczania wyznacznika macierzy, macierz odwrotna, równania macierzowe - układy równań liniowych: twierdzenie Cramera, twierdzenie Kroneckera- Cappeliego, metoda eliminacji Gaussa

(in Polish) Student umie: (fizyka K_U03, astronomia K_U02, informatyka stosowana K_U01, automatyka i robotyka K_U15 , fizyka techniczna K_U12) - wykonać działania na wektorach bez i w układzie współrzędnych, rozłożyć wektor na składowe, zbadać niezależność liniową wektorów, znaleźć współrzędne wektora w bazie, obliczyć iloczyn skalarny i wektorowy - określić wartość logiczną zdania, zbudować zdania złożone ze zdań elementarnych, tworzyć zdania z form zdaniowych za pomocą kwantyfikatorów, badać wartość logiczną zdań za pomocą tabelek, sprawdzać, czy zdania są tautologiami - tworzyć i określać zawartość zbiorów, wykonywać działania na zbiorach, ilustrować graficznie zbiory i relacje między nimi za pomocą diagramów Venna, znajdować kresy górne i dolne zbiorów liczbowych - wykorzystywać zasadę indukcji matematyczne w dowodach relacji matematycznych - znać zasady przekształcania wyrazów algebraicznych i umieć je stosować w praktyce obliczeniowej - umieć określić dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji, określić w obraz i przeciwobraz zbioru, określić podstawowe własności funkcji - znać pojęcie liczb zespolonych, umieć znaleźć położenie liczb zespolonych na płaszczyźnie zespolonej, różne postacie liczby zespolonej (kanoniczną, trygonometryczną i eksponencjalną) i relacje między nimi, mnożenie, dzielenie, potęgowanie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej i eksponencjalnej, znajdowanie pierwiastków z licz zespolonych, rozwiązywanie równań kwadratowych - znać pojęcie macierzy i działania na macierzach, typy macierzy i rząd macierzy - znać definicję wyznacznika i schematy obliczania wyznacznika macierzy do wymiaru 3x3, własności wyznacznika, rozwinięcie Laplace'a, metodę znajdowania macierzy odwrotnej - umieć rozwiązywać układy równań liniowych, stosować twierdzenie Kroneckera- Cappeliego, schemat Cramera, macierz odwrotną i metodę eliminacji Gaussa

(in Polish) Efektem kształcenia jest nie tylko przyswojenie sobie przekazywanej wiedzy, ale także nauczenie się stawiania pytań wykraczających poza program wykładu i samodzielnie poszukiwanie na nie odpowiedzi z wykorzystaniem dostępnych źródeł, rozwijając w ten sposób nawyk samodzielnego studiowania (fizyka, astronomia, fizyka techniczna, automatyka i robotyka - K_K01, informatyka stosowana - K_K06)

(in Polish) wykład, ćwiczenia rachunkowe

- informative (conventional) lecture

- practical

compulsory course

(in Polish) Znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej

Additional information (registration calendar, class conductors, localization and schedules of classes), might be available in the USOSweb system:

• Description of 0800-ALGEB1 in USOSweb