Introduction to topological dynamics 7404-MAT-TOP-INTRO

1. Podstawowe pojęcia dynamiki topologicznej: orbita, zbiór niezmienniczy, topologiczny układ dynamiczny, faktor, rozszerzenie, powracanie, zbiór minimalny.
2. Twierdzenie Birkhoffa o powracaniu oraz topologiczne twierdzenie van der Waerdena.
3. Kombinatoryczne wnioski z twierdzeń o powracaniu.
4. Przestrzeń Cantora oraz uzwarcenie Cecha-Stone'a zbioru liczb naturalnych.

Całkowity nakład pracy studenta

30 godzin - wykład 30 godzin - przygotowanie do zajęć i studiowanie literatury 30 godzin - przygotowanie do egzaminu Razem: 90 godzin 3 pkt ETCS

Efekty uczenia się - wiedza

Po ukończeniu kursu doktorant: W1: Rozumie pojęcie topologicznego układu dynamicznego W2. Zna przykłady topologicznych układów dynamicznych W3. Zna twierdzenia o powracaniu i ich kombinatoryczne wnioski W4: Rozumie uzwarcenie Cecha-Stone'a zbioru liczb naturalnych (P8S_WG)

Efekty uczenia się - umiejętności

Po ukończeniu kursu doktorant: U1: Potrafi wskazać różnice pomiędzy własnościami poznanych topologicznych układów dynamicznych U2: Posługuje się zaawansowanymi metodami dynamiki topologicznej U3: Potrafi opisać faktory i rozszerzenia poznanych topologicznych układów dynamicznych (P8S_UW)

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Po ukończeniu kursu doktorant: 1. Przekazuje innym swoją wiedzę i przemyślenia z zachowaniem uczciwości intelektualnej. (P8S_KR, P8S_KK) 2. Ma świadomość ograniczoności swojej wiedzy, zdolność krytycznego spojrzenia na rozważane zagadnienie i umiejętność szukania rozwiązań w oparciu o zasady logiki i różne źródła informacji. (P8S_KK)

Metody dydaktyczne

wykład w tradycyjnej formie

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Koordynatorzy przedmiotu

Aurelia Dymek
Joanna Kułaga-Przymus

Kryteria oceniania

Egzamin ustny

Literatura

D. Ellis, R. Ellis, Automorphisms and Equivalence Relations in Topological Dynamics
S. Geschke, Topological dynamics
D. Lind, B. Marcus, An Introduction to Symbolic Dynamics and Coding
T. Tao, What's new, blog
P. Walters, An Introduction to Ergodic Theory

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 7404-MAT-TOP-INTRO w USOSweb