Elementy niezmienniczej analizy nieliniowej IV 7404-MAT-ENANIV

1. Funkcja dopuszczalna.
2. Funkcja Morse’a i specjalna funkcja Morse’a.
3. Stopień dla odwzorowań gradientowych niezmienniczych na działanie zadanej grupy.

Rodzaj zaliczenia: egzamin ustny

Całkowity nakład pracy studenta

30 godzin - wykład 30 godzin - studiowanie literatury i materiałów wskazanych przez prowadzących oraz konsultacje z prowadzącym zajęcia 30 godzin - praca własna, przygotowanie do egzaminu Razem 90 godzin. 3 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

Po ukończeniu kursu doktorant: W1: zna definicję pierścienia Eulera. (P8S_WG) W2: zna pojęcie funkcji dopuszczalnej na zbiorze otwartym. (P8S_WG) W3: zna pojęcie funkcji Morse’a i specjalnej funkcji Morse’a. (P8S_WG) W4: zna definicje stopnia dla odwzorowań gradientowych niezmienniczych. (P8S_WG) W5: zna własności stopnia dla odwzorowań gradientowych niezmienniczych. (P8S_WG)

Efekty uczenia się - umiejętności

Po ukończeniu kursu doktorant: U1: potrafi wykonywać działania dodawania i mnożenia elementów w pierścieniu Eulera.(P8S_UW) U2: potrafić sprawdzić, czy funkcja jest dopuszczalna na pewnym zbiorze. (P8S_UW) U3: potrafi sprawdzić, czy zadana funkcja jest funkcją Morse’a oraz specjalną funkcją Morse’a. (P8S_UW) U4: potrafi policzyć stopień dla specjalnej funkcji Morse’a przy działaniu grupy S^1. (P8S_UW)

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Po ukończeniu kursu doktorant osiąga następujące efekty: K1: rozumie we właściwy sposób sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową (P8S_KK) K2: analizuje problem w poprawny sposób, posługując się zasadami logiki (P8S_KK) K3: przekazuje zdobytą wiedzę w zrozumiały sposób (P8S_KK)

Metody dydaktyczne eksponujące

- pokaz

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- klasyczna metoda problemowa
- ćwiczeniowa

Wymagania wstępne

Ukończony kurs analizy matematycznej, topologii oraz znajomość treści z kursu Elementy niezmienniczej analizy nieliniowej I, II, III.

Koordynatorzy przedmiotu

Sławomir Rybicki

Efekty kształcenia

WIEDZA (zna i rozumie):
WG_1 - w stopniu umożliwiającym rewizję istniejących paradygmatów - światowy dorobek, obejmujący podstawy teoretyczne oraz zagadnienia ogólne i wybrane zagadnienia szczegółowe - właściwe dla danej dyscypliny naukowej
WG_2 - główne tendencje rozwojowe dyscyplin naukowych, w których odbywa się kształcenie
WG_3 - metodologię badań naukowych

UMIEJĘTNOŚCI (potrafi):
dokonywać krytycznej analizy i oceny wyników badań naukowych, działalności eksperckiej i innych prac o charakterze twórczym oraz ich wkładu w rozwój wiedzy

KOMPETENCJE SPOŁECZNE (jest gotów do):
KK_1 - krytycznej oceny dorobku w ramach danej dyscypliny naukowej

Kryteria oceniania

Egzamin ustny: W1, W2, W3, W4, W5, U1, U2, U3, U4, K1, K2, K3

Literatura

1. T. Dieck, Transformation Groups and Representation Theory, Springer-Verlag, Nowy Jork, 1979.
2. G. E. Bredon, Introduction to compact transformation groups, Academic Press, New York-London, 1972.
3. K. H. Mayer, G-invariante Morse-Funktionen. (German), Manuscripta Math. 63 (1989).

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 7404-MAT-ENANIV w USOSweb