Elementy niezmienniczej analizy nieliniowej III 7404-MAT-ENANIII

1. Pojęcie CW-kompleksów.
2. Charakterystyka Eulera i zredukowana charakterystyka Eulera (definicja aksjomatyczna).
3. Pojęcia skończonych G-CW kompleksów oraz skończonych G-CW kompleksów z wyróżnionym punktem.
4. Pojęcie bukietu i smash produktu.

Rodzaj zaliczenia: egzamin ustny

Całkowity nakład pracy studenta

30 godzin - wykład 30 godzin - studiowanie literatury i materiałów wskazanych przez prowadzących oraz konsultacje z prowadzącym zajęcia 30 godzin - praca własna, przygotowanie do egzaminu Razem 90 godzin. 3 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

Po ukończeniu kursu doktorant: W1: rozumie pojęcie CW-kompleksu. (P8S_WG) W2: rozumie pojęcie rozkładu komórkowego. (P8S_WG) W3: zna pojęcie charakterystyki Eulera i zredukowanej charakterystyki Eulera. (P8S_WG) W4: zna własności charakterystyki Eulera dla skończonych CW-kompleksów. (P8S_WG) W5: rozumie pojęcie skończonego G-CW-kompleks i G-CW-kompleksu z wyróżnionym punktem. (P8S_WG) W6: zna kategorie skończonych G CW-kompleksów. (P8S_WG) W7: rozumie pojęcie bukietu i smash produktu przestrzeni topologicznych z wyróżnionym punktem. (P8S_WG)

Efekty uczenia się - umiejętności

Po ukończeniu kursu doktorant: U1: potrafi określić, czy dany obiekt jest CW-kompleksem. (P8S_UW) U2: potrafi wyznaczyć rozkłady komórkowe dla danych przestrzeni topologicznych. (P8S_UW) U3: potrafi wyznaczyć charakterystykę Eulera skończonych CW-kompleksów. (P8S_UW) U4: potrafi określić, czy dany obiekt jest G-CW-kompleksem. (P8S_UW) U5: potrafi wyznaczyć rozkłady komórkowe dla danych przestrzeni topologicznych z działaniem grupy G. (P8S_UW)

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Po ukończeniu kursu doktorant osiąga następujące efekty: K1: rozumie we właściwy sposób sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową (P8S_KK) K2: analizuje problem w poprawny sposób, posługując się zasadami logiki (P8S_KK) K3: przekazuje zdobytą wiedzę w zrozumiały sposób (P8S_KK)

Metody dydaktyczne eksponujące

- pokaz

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Wymagania wstępne

Ukończony kurs analizy matematycznej, topologii oraz znajomość treści z kursu Elementy niezmienniczej analizy nieliniowej I, II. Przydatna będzie podstawowa wiedza z topologii algebraicznej.

Koordynatorzy przedmiotu

Sławomir Rybicki

Efekty kształcenia

WIEDZA (zna i rozumie):
WG_1 - w stopniu umożliwiającym rewizję istniejących paradygmatów - światowy dorobek, obejmujący podstawy teoretyczne oraz zagadnienia ogólne i wybrane zagadnienia szczegółowe - właściwe dla danej dyscypliny naukowej
WG_2 - główne tendencje rozwojowe dyscyplin naukowych, w których odbywa się kształcenie
WG_3 - metodologię badań naukowych

UMIEJĘTNOŚCI (potrafi):
dokonywać krytycznej analizy i oceny wyników badań naukowych, działalności eksperckiej i innych prac o charakterze twórczym oraz ich wkładu w rozwój wiedzy

KOMPETENCJE SPOŁECZNE (jest gotów do):
KK_1 - krytycznej oceny dorobku w ramach danej dyscypliny naukowej

Kryteria oceniania

Egzamin ustny: W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, U1, U2, U3, U4, U5, K1, K2, K3

Literatura

1. A. Dold, Lectures on Algebraic Topology, Springer-Verlag Berlin, 1972.
2. T. Dieck, Transformation Groups and Representation Theory, Springer-Verlag, Nowy Jork, 1979.
3. E. H. Spanier, Algebraic topology, McGraw-Hill Book Co, New York-Toronto-London, 1966.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 7404-MAT-ENANIII w USOSweb