Elementy niezmienniczej analizy nieliniowej II 7404-MAT-ENANII

1. Działanie grupy G na zbiorze.

2. Własności działania grupy na zbiorze (orbita, grupa izotropii, zbiór punktów stałych działania grupy).

3. Odwzorowania G-współzmiennicze i G-niezmiennicze.

4. Zwarta grupa Liego.

5. Reprezentacje zwartej grupy Liego i ich klasyfikacja.

Rodzaj zaliczenia: egzamin ustny

Całkowity nakład pracy studenta

30 godzin — wykład 30 godzin — studiowanie literatury i materiałów wskazanych przez prowadzących oraz konsultacje z prowadzącym zajęcia 30 godzin — praca własna, przygotowanie do egzaminu Razem 90 godzin. 3 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

Po ukończeniu kursu doktorant: W1: rozumie działanie grupy G na zbiorze. (P8S_WG) W2: zna definicję orbity, grupy izotropii oraz zbioru punktów stałych działania grupy G. (P8S_WG) W3: zna definicje odwzorowania G – współzmienniczego oraz G -niezmienniczego. (P8S_WG) W4: potrafi określić typy orbitowe wskazanych grup. (P8S_WG) W5: zna definicję zwartej grupy Liego. (P8S_WG) W6: potrafi wprowadzić działanie zwartej grupy Liego na rozmaitościach. (P8S_WG) W7: rozumie pojęcie reprezentacji zwartej grupy Liego. (P8S_WG) W8: rozumie pojęcie klasy sprzężoności podgrup grupy Liego. (P8S_WG) W9: potrafi klasyfikować reprezentacje grupy S^1. (P8S_WG)

Efekty uczenia się - umiejętności

Po ukończeniu kursu doktorant: U1: potrafi wprowadzić działanie grupy na zbiorze. (P8S_UW) U2: potrafi wyznaczyć orbitę, grupę izotropii oraz zbiór punktów stałych dla wskazanych grup. (P8S_UW) U3: potrafi określić własności odwzorowania względem działania grupy. (P8S_UW) U4: potrafi sprawdzić, czy podana grupa jest zwartą grupą Liego. (P8S_UW) U5: potrafi wskazać reprezentacje zwartych grup Liego. (P8S_UW)

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Po ukończeniu kursu doktorant osiąga następujące efekty: K1: rozumie we właściwy sposób sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową. (P8S_KK) K2: analizuje problem w poprawny sposób, posługując się zasadami logiki. (P8S_KK) K3: przekazuje zdobytą wiedzę w zrozumiały sposób. (P8S_KK)

Metody dydaktyczne eksponujące

- pokaz

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Wymagania wstępne

Ukończony kurs analizy matematycznej, algebry i równań różniczkowych oraz znajomość treści z kursu Elementy niezmienniczej analizy nieliniowej I.

Koordynatorzy przedmiotu

Sławomir Rybicki

Efekty kształcenia

WIEDZA (zna i rozumie):
WG_1 - w stopniu umożliwiającym rewizję istniejących paradygmatów - światowy dorobek, obejmujący podstawy teoretyczne oraz zagadnienia ogólne i wybrane zagadnienia szczegółowe - właściwe dla danej dyscypliny naukowej
WG_2 - główne tendencje rozwojowe dyscyplin naukowych, w których odbywa się kształcenie
WG_3 - metodologię badań naukowych

UMIEJĘTNOŚCI (potrafi):
dokonywać krytycznej analizy i oceny wyników badań naukowych, działalności eksperckiej i innych prac o charakterze twórczym oraz ich wkładu w rozwój wiedzy

KOMPETENCJE SPOŁECZNE (jest gotów do):
KK_1 - krytycznej oceny dorobku w ramach danej dyscypliny naukowej

Kryteria oceniania

Egzamin ustny: W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8, W9, U1, U2, U3, U4, U5, K1, K2, K3

Literatura

1. T. Bröcker, T. Dieck, Representations of compact Lie groups, Springer-Verlag, New York, 1995.
2. J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk, Lie groups, Springer-Verlag, Berlin, 2000.
3. K. Kawakubo, The theory of transformation groups, The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1991.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 7404-MAT-ENANII w USOSweb