Elementy niezmienniczej analizy nieliniowej I
7404-MAT-ENANI
1. Definicje stopnia Brouwera.
2. Pojęcie punktu lokalnej i globalnej bifurkacji.
3. Globalne Twierdzenie Bifurkacyjne.
4. Definicja hamiltonianu i układu hamiltonowskiego.
5. Funkcjonał stowarzyszony z układem hamiltonowskim.
6. Definicja lokalnej i globalnej bifurkacji dla autonomicznych układów hamiltonowskich.
7. Globalne Twierdzenie Bifurkacyjne dla autonomicznych układów hamiltonowskich.
Rodzaj zaliczenia: egzamin ustny
Całkowity nakład pracy studenta
30 godzin — wykład
30 godzin — studiowanie literatury i materiałów wskazanych przez prowadzących oraz konsultacje z prowadzącym zajęcia
30 godzin — praca własna, przygotowanie do egzaminu
Razem 90 godzin.
3 pkt. ECTS
Efekty uczenia się - wiedza
Po ukończeniu kursu doktorant:
W1: rozumie i zna podstawową definicję stopnia Brouwera. (P8S_WG)
W2: zna alternatywną definicję stopnia Brouwera dla szczególnych typów odwzorowań. (P8S_WG)
W3: zna pojęcia lokalnej oraz globalnej bifurkacji rozwiązań autonomicznych układów hamiltonowskich. (P8S_WG)
W4: zna Globalne Twierdzenie Bifurkacyjne. (P8S_WG)
W5: zna pojęcie hamiltonianu oraz układu hamiltonowskiego. (P8S_WG)
W6: zna formułę na funkcjonał stowarzyszony z badanym układem hamiltonowskim. (P8S_WG)
W7: zna przeformułowane definicje lokalnej i globalnej bifurkacji dla stowarzyszonego funkcjonału. (P8S_WG)
W8: zna Globalne Twierdzenie Bifurkacyjne dla autonomicznych układów hamiltonowskich. (P8S_WG)
Efekty uczenia się - umiejętności
Po ukończeniu kursu doktorant:
U1: potrafi zastosować odpowiednią definicję stopnia Brouwera. (P8S_UW)
U2: potrafi obliczyć stopień Brouwera dla szczególnych typów odwzorowań. (P8S_UW)
U3: weryfikuje warunki konieczne i wystarczające istnienia punktów lokalnej i globalnej bifurkacji. (P8S_UW)
U4: potrafi dokonać parametryzacji układu hamiltonowskiego. (P8S_UW)
U5: potrafi stowarzyszyć funkcjonał z badanym układem hamiltonowskim oraz obliczyć wartości własne hesjanu tego funkcjonału. (P8S_UW)
U6: potrafi zastosować Globalne Twierdzenie Bifurkacyjne oraz zweryfikować jego założenia. (P8S_UW)
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne
Po ukończeniu kursu doktorant:
K1: potrafi przeprowadzić logiczne rozumowanie, rozumie swoje braki w wiedzy, potrafi zadawać właściwe pytania prowadzące do wzrostu w wiedzy i rozumienia. (P8S_KK)
K2: rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia. (P8S_KK)
K3: przekazuje zdobytą wiedzę w zrozumiały sposób. (P8S_KK)
Metody dydaktyczne eksponujące
- pokaz
Metody dydaktyczne podające
- wykład informacyjny (konwencjonalny)
Metody dydaktyczne poszukujące
- klasyczna metoda problemowa
- ćwiczeniowa
Wymagania wstępne
Ukończony kurs analizy matematycznej, algebry i równań różniczkowych.
Koordynatorzy przedmiotu
Kryteria oceniania
Egzamin ustny: W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8, U1, U2, U3, U4, U5, U6, K1, K2, K3
Literatura
1. K. Deimling, Nonlinear functional analysis, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1985.
2. R. F. Brown, A topological introduction to nonlinear analysis. Third edition. Springer, Cham, 2014.
3. J. Mawhin & M. Willem, Critical point theory and Hamiltonian systems, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1989.
4. K.R. Meyer. G.R. Hall & D. Offin, Introduction to Hamiltonian dynamical systems nd the N-body problem, Applied Mathematical Sciences 90, Springer, 2009.
5. M. Struwe, Variational methods. Applications to nonlinear partial differential equations and Hamiltonian systems, Springer, 1996.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i
terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: