Dyfeomorfizmy okręgu
7404-MAT-DYFEO
1) Homeomorfizmy okręgu - teoria Poincare
- punkty stałe i okresowe
- homeomorfizmy zachowujące i odwracające orientację
- liczba obrotu homeomorfizmu
- ułamki łańcuchowe
- istnienie półsprzężenia z obrotem
2) Dyfeomorfizmy okręgu - teoria Denjoy
- istnienie sprzężenia z obrotem
- warunki diofantyczne
- twierdzenie o regularności sprzężenia
- kontrprzykłady
Całkowity nakład pracy studenta
30 godz. – wykład
4 godz. - egzamin
25 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury,
16 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu.
RAZEM: 75 godz.
4 pkt. ECTS
Efekty uczenia się - wiedza
Po ukończeniu kursu, student będzie zaznajomiony z elementami klasycznej teorii dot. dyfeomorfizmów okręgu, w szczególności teorii Poincare i Denjoy. (Kod wg Polskiej Ramy Kwalifikacji P8S_WG)
Efekty uczenia się - umiejętności
Po ukończeniu kursu, student będzie potrafił wskazać warunki potrzebne do istnienia sprzężenia dyfeomorfizmu okręgu z obrotem oraz orzekać o regularności tegoż sprzężenia. Ponadto, będzie umiał zbadać podstawowe własności dynamiczne i topologiczne homeomorfizmów okręgu.
(Kod wg Polskiej Ramy Kwalifikacji P8S_UW oraz P8S_UO)
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne
Po ukończeniu kursu student polepsza swoje zdolności dotyczące rozwiązywania problemów złożonych i dostrzegania relacji matematycznych w życiu codziennym. (Kod wg Polskiej Ramy Kwalifikacji P8S_KR)
Metody dydaktyczne
Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i fakty ilustrowane przykładami.
Metody dydaktyczne podające
- wykład informacyjny (konwencjonalny)
Metody dydaktyczne poszukujące
- klasyczna metoda problemowa
Rodzaj przedmiotu
przedmiot fakultatywny
Wymagania wstępne
Zaliczenie kursu z Analizy I oraz Analizy II.
Koordynatorzy przedmiotu
Kryteria oceniania
Zaliczenie wykładu: egzamin ustny. Studenta obowiązuje materiał prezentowany w trakcie wykładu.
Literatura
"One-Dimensional Dynamics" - W. de Melo, S. van Strien, Springer-Verlag
"Groups of Circle Diffeomorphisms" - A. Navas, The University of Chicago Press
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i
terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: