Analityczna teoria liczb 7404-ATL

1. Podstawowe własności szeregów Dirichleta.

2. Całkowalny wzory dla współczynników szeregów Dirichleta.

3. Podstawowe własności transformaty Mellina.

4. Podstawowe własności dzeta funkcji Riemanna.

5. Funkcyjne równanie dla dzeta funkcji Riemanna.

6. Analityczny dowód twierdzenia o liczbach pierwszych.

Całkowity nakład pracy studenta

30 godzin - wykład, 2 godziny - egzamin, 24 godziny - praca własna, studiowanie literatury 24 godziny - praca własna, przygotowanie do egzaminu Razem 80 godzin. 3 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

Po ukończeniu kursu doktorant: W1: zna podstawowe pojęcia analitycznej teorii liczb W2: zna z dowodem podstawowe własności funkcji dzeta Riemanna W3: rozumie podstawowa role dzeta funkcji Riemanna w analitycznej teorii liczb W4: zna analityczny dowód twierdzenia o liczbach pierwszych

Efekty uczenia się - umiejętności

Po ukończeniu kursu doktorant: U1: swobodnie posługuje się metodami analitycznej teorii liczb U2: Potrafi samodzielnie dowodzić podstawowych faktów z zakresu analitycznej teorii liczb U3: Potrafi stosować własności dzeta funkcji Riemanna w rożnych zagadnieniach teorii liczb

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Po ukończeniu kursu doktorant: K1: potrafi przeprowadzić logiczne rozumowanie, rozumie swoje braki w wiedzy, potrafi zadawać właściwe pytania prowadzące do wzrostu w wiedzy i rozumienia K2: rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia

Metody dydaktyczne

Wykład - podstawowe informacje, dowody.

Wymagania wstępne

Analiza matematyczna, teoria funkcji analitycznych w zakresie I stopnia studiów

Efekty kształcenia

WIEDZA (zna i rozumie):
WG_1 - w stopniu umożliwiającym rewizję istniejących paradygmatów - światowy dorobek, obejmujący podstawy teoretyczne oraz zagadnienia ogólne i wybrane zagadnienia szczegółowe - właściwe dla danej dyscypliny naukowej
WG_2 - główne tendencje rozwojowe dyscyplin naukowych, w których odbywa się kształcenie
WG_3 - metodologię badań naukowych

UMIEJĘTNOŚCI (potrafi):
dokonywać krytycznej analizy i oceny wyników badań naukowych, działalności eksperckiej i innych prac o charakterze twórczym oraz ich wkładu w rozwój wiedzy

KOMPETENCJE SPOŁECZNE (jest gotów do):
KK_1 - krytycznej oceny dorobku w ramach danej dyscypliny naukowej

Kryteria oceniania

Egzamin ustny

Praktyki zawodowe

Brak

Literatura

1. T.M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, 1976.

2 G. Tenenbaum, Introduction to Analytic and Probabilistc Number Theory, AMS, 2015.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 7404-ATL w USOSweb