Logika II
2402-F-S2-1-LOG2
Omawiany materiał obejmuje następujące zagadnienia:
1. Podstawowe wiadomości o teorii mnogości -- teorii zbiorów dystrybutywnych.
2. Podstawowe wiadomości z algebry zbiorów
3. Podstawy teorii relacji. Teoria częściowych porządków.
4. Pojęcie mocy. Twierdzenia Cantora.
5. Działania na liczbach kardynalnych.
6. Teorie pierwszego rządu.
7. Teorie pierwszego rządu z identycznością.
8. Syntaktyczne ujęcie logiki pierwszego rządu.
9. Pełność logiki pierwszego rządu.
10. Twierdzenie o pełności dla teorii pierwszego rzędu. Twierdzenia o dedukcji oraz dedukcja naturalna.
11. Operatory intensjonalne. Operatory modalne jako intensjonalne.
12. Inne przykłady operatorów intensjonalnych. Operatory przekonań i operatory epistemiczne (wiedzy).
13. Interpretacja operatorów modalnych w semantyce Kripkego.
14. Wprowadzenie do modalnej logiki zdań.
15. Konsekwencja semantyczna w semantyce Kripkego.
16. Pojęcie logiki modalnej jako podzbioru zbioru formuł. Podstawowe systemy modalnej logiki zdań.
17. Logiki normalne. Przykłady logik normalnych.
18. Logiki regularne i ich związek z logikami normalnymi. Ich semantyki.
19. Semantyka Kripkego dla logik normalnych oraz logik regularnych.
20. Semantyka otoczeniowa i algebraiczna dla logik modalnych
|
W cyklu 2024/25:
Elementy teorii mnogości
Teoria mnogości — krótkie wprowadzanie historyczne
Podstawowe pojęcia teorii mnogości —postulaty
Aksjomat ekstensjonalności
Aksjomaty teorii mnogości
Aksjomat zbioru pustego
Aksjomat pary
Schemat Aksjomatu zastępowania, (podstawiania)
Aksjomat wyróżniania (aksjomat podzbiorów, aksjomat wycinania)
Aksjomat regularności (ufundowania)
Aksjomat sumy
Aksjomat zbioru potęgowego
Aksjomat wyboru
Aksjomat nieskończoności
Podstawowe działania na zbiorach
Wybrane własności działań sumy, iloczynu i różnicy
Wybrane własności działania dopełnienia
Para uporządkowana
Iloczyn kartezjański
Relacje dwuargumentowe (binarne) i n-argumentowe
Diagramy relacji
Relacja równoważności
Relacje porządkujące
Diagramy Hassego
Pojęcie funkcji
Liczby kardynalne
Arytmetyka liczb kardynalnych
Nierówności na liczbach kardynalnych
Działania na liczbach kardynalnych
Czy istnieje jedna nieskończoność? Twierdzenie Cantora i jego konsekwencje
Równoliczność zbioru potęgowego i zbioru wszystkich funkcji zerojedynkowych na danym zbiorze
Twierdzenie Cantora-Bernsteina
Moc zbioru wszystkich liczb rzeczywistych
Teorie pierwszego rzędu
Ogólna charakterystyka teorii pierwszego rzędu
Składnia języków pierwszego rzędu
Elementy teorii dowodu
Aksjomatyka KRK
Pojęcie dowodu formalnego
Twierdzenie o dedukcji - warianty
Semantyka dla języków pierwszego rzędu
Przykładowe formalizacje zdań
Intuicyjne pojęcie modelu
Pojęcie modelu, spełniania, prawdziwości i tautologiczności
Pojęcie wynikania logicznego
Pełność logiki pierwszego rzędu
Twierdzenie o poprawności aksjomatyzacji
Twierdzenie o pełności
Rozszerzenie języka danej teorii pierwszego rzędu
Wnioski z twierdzenia o pełności
Elementy logiki modalnej
Język zdaniowej logiki modalnej
Syntaksa
Semantyka możliwych światów
Logiki regularne
Równoważne sformułowania pojęcia logiki regularnej
Logiki normalne
Równoważne sformułowania pojęcia logiki normalnej
Semantyka możliwych światów a semantyka sąsiedztwa
Semantyka algebraiczna dla logik modalnych |
W cyklu 2025/26:
Elementy teorii mnogości
Teoria mnogości — krótkie wprowadzanie historyczne
Podstawowe pojęcia teorii mnogości —postulaty
Aksjomat ekstensjonalności
Aksjomaty teorii mnogości
Aksjomat zbioru pustego
Aksjomat pary
Schemat Aksjomatu zastępowania, (podstawiania)
Aksjomat wyróżniania (aksjomat podzbiorów, aksjomat wycinania)
Aksjomat regularności (ufundowania)
Aksjomat sumy
Aksjomat zbioru potęgowego
Aksjomat wyboru
Aksjomat nieskończoności
Podstawowe działania na zbiorach
Wybrane własności działań sumy, iloczynu i różnicy
Wybrane własności działania dopełnienia
Para uporządkowana
Iloczyn kartezjański
Relacje dwuargumentowe (binarne) i n-argumentowe
Diagramy relacji
Relacja równoważności
Relacje porządkujące
Diagramy Hassego
Pojęcie funkcji
Liczby kardynalne
Arytmetyka liczb kardynalnych
Nierówności na liczbach kardynalnych
Działania na liczbach kardynalnych
Czy istnieje jedna nieskończoność? Twierdzenie Cantora i jego konsekwencje
Równoliczność zbioru potęgowego i zbioru wszystkich funkcji zerojedynkowych na danym zbiorze
Twierdzenie Cantora-Bernsteina
Moc zbioru wszystkich liczb rzeczywistych
Teorie pierwszego rzędu
Ogólna charakterystyka teorii pierwszego rzędu
Składnia języków pierwszego rzędu
Elementy teorii dowodu
Aksjomatyka KRK
Pojęcie dowodu formalnego
Twierdzenie o dedukcji - warianty
Semantyka dla języków pierwszego rzędu
Przykładowe formalizacje zdań
Intuicyjne pojęcie modelu
Pojęcie modelu, spełniania, prawdziwości i tautologiczności
Pojęcie wynikania logicznego
Pełność logiki pierwszego rzędu
Twierdzenie o poprawności aksjomatyzacji
Twierdzenie o pełności
Rozszerzenie języka danej teorii pierwszego rzędu
Wnioski z twierdzenia o pełności
Elementy logiki modalnej
Język zdaniowej logiki modalnej
Syntaksa
Semantyka możliwych światów
Logiki regularne
Równoważne sformułowania pojęcia logiki regularnej
Logiki normalne
Równoważne sformułowania pojęcia logiki normalnej
Semantyka możliwych światów a semantyka sąsiedztwa
Semantyka algebraiczna dla logik modalnych |
Całkowity nakład pracy studenta
1. Godziny realizowane z udziałem nauczycieli: godziny kontaktowe przewidziane w planie studiów: 60 godzin ćwiczeń, 60 godzin wykładów
2. Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta/słuchacza/uczestnika kursu potrzebny do pomyślnego zaliczenia przedmiotu, tj. wcześniejsze przygotowanie i uzupełnienie notatek; zebranie i wybór odpowiednich materiałów do zajęć, wymagane powtórzenie materiału, pisanie prac, czytanie literatury: 90 godzin
3. Czas wymagany do przygotowania się i do uczestnictwa w procesie oceniania (np. w egzaminach): 90 godzin
Łącznie: 300 godzin
Efekty uczenia się - wiedza
W1: zna sformułowania podstawowych praw teorii mnogości, potrafi podać ich uzasadnienie - K_W01 (zna i rozumie w pogłębionym stopniu terminologię filozoficzną w języku polskim z głównych subdyscyplin filozoficznych).
W2: zna podstawowe fakty dotyczące pojęcia nieskończoności, rozumie znaczenie tego pojęcia dla filozofii potrafi udowodnić wybrane twierdzenie dotyczące liczności podstawowych zbiorów liczbowych, zna własności działań na liczbach kardynalnych i uzasadniać te własności - K_W02 (zna i rozumie w pogłębionym stopniu metody badawcze i strategie argumentacyjne wybranych subdyscyplin filozoficznych).
Efekty uczenia się - umiejętności
U1: potrafi rozstrzygać, jaką liczebność mają przykładowe zbiory nieskończone, potrafi porównywać nieskończoności i wykonywać podstawowe operacje na liczbach kardynalnych - K_U02 (potrafi wykorzystać wiedzę filozoficzną i metodologiczną w formułowaniu hipotez i konstruowaniu krytycznych argumentacji)
U2: Potrafi dowieść wybranych metatwierdzeń z zakresu klasycznego rachunku kwantyfikatorów - K_U05 (potrafi formułować i sprawdzać hipotezy filozoficzne, analizować złożone argumenty filozoficzne, ustalać zależności logiczne i argumentacyjne między tezami
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne
K1: potrafi stosować nabytą podczas nauki wiedzę do analizy problemów kształtując nawyk precyzyjnego myślenia zarówno w formułowaniu tez, jak i ich uzasadnianiu, dokonuje samoanalizy przeprowadzanych argumentacji - K_K01 (jest gotów do krytycznej oceny posiadanej wiedzy i odbieranych treści,
K2: wypracowuje poczucie istotności refleksji logicznej dla nauki i życia społecznego. Uczy się rzetelności w pracy intelektualnej - K_K03 (jest gotów podtrzymywania etosu zawodowego).
Metody dydaktyczne
podające:
- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład konwersatoryjny
- wykład problemowy,
poszukujące:
- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa,
Metody dydaktyczne podające
- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład problemowy
- wykład konwersatoryjny
Metody dydaktyczne poszukujące
- klasyczna metoda problemowa
- ćwiczeniowa
Rodzaj przedmiotu
przedmiot obligatoryjny
Wymagania wstępne
Podstawowe wiadomości z zakresu logiki
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2024/25: | W cyklu 2023/24: | W cyklu 2025/26: | W cyklu 2022/23: |
Kryteria oceniania
Ćwiczenia - sprawdziany pisemne (lub ustne odpowiedzi, o ile będą możliwe do zrealizowania) na końcu każdego z semestru oraz aktywność na zajęciach.
Wykład - egzamin pisemny (lub ustny - do wyboru, o ile będzie możliwy do zrealizowania).
Kryteria oceniania (obowiązują zarówno w przypadku sprawdzianów pisemnych, jak i egzaminu pisemnego):
ocena bdb od 90% do 100% punktów
ocena db+ od 80% do 89%
ocena db od 70% do 79%
ocena dst+ od 60% do 69%,
ocena dst od 50% do 59%
ocena ndst do 49%
Praktyki zawodowe
Literatura
Literatura obowiązkowa (materiały dostępne dla studentów):
M. Nasieniewski, konspekt do przedmiotu Logika II
Literatura uzupełniająca:
1. L. Borkowski, Logika formalna, PWN, Warszawa 1970 (lub inne wydania).
2. A. Grzegorczyk, Zarys logiki matematycznej, PWN, Warszawa 1973 (oraz
inne wydania),
4. B.F. Chellas, Modal Logic. An Introduction, Cambridge University Press, Cambridge, 1980.
5. G. Priest, Introduction to Non-Classical Logic, Cambridge University Press, 2001. 2nd edition: Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is,
6. E.J. Lemmon, "New foundations for Lewis modal systems”, The Journal of Symbolic Logic, vol. 22, nr 2 (1957), s. 176–186.
7. J. W. Garson, "Modal Logic for Philosophers" 2nd Edition, Cambridge University Press, Cambridge, 2013.
8. G. Hunter, Metalogika, PWN, Warszawa 1982.
9. E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, CHAPMAN & HALL, London, 1997.
10. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa.
11. K. Segerberg, An essay in classical modal logic,
Uppsala Universitet, Filosofska Studier, vol.13, Uppsala, 1971
|
W cyklu 2024/25:
[BC] Brian F. Chellas, Modal Logic. An Introduction, Cambridge University Press, Cambridge 1980
[AG] Grzegorczyk, A.: Zarys logiki matematycznej, PWN, Warszawa 1973 (oraz inne wydania),
[GH] Hunter, G.: Metalogika, PWN, Warszawa 1982, Kuratowski, K.: Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN 1980, (wyd. ósme lub inne wydania)
[IŁ i ŁM] Igor A. Ławrow, Łarisa L. Maksimowa; z jęz. ros. przeł. Jerzy Pogonowski, Zadania z teorii mnogości, logiki matematrycznej i teorii algorytmów Wydaw. Naukowe PWN, Warszawa, 2004.
[WMa i JOn] Wiktor Marek i Janusz Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogosci w zadaniach, Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.
[EM] Mendelson, E.: Introduction to mathematical logic, Princeton 1964.
[HR] Rasiowa, H.: Wstęp do matematyki współczesnej, PWN 1975 (piąte lub inne wydania).
[BS] Stanosz, B.: Ćwiczenia z logiki, PWN, Warszawa 1999 (wyd. dziesiąte oraz inne wydania).
[KŚ] Świrydowicz, K. R. Murawski, Wstęp do teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe UAM.
[KŚa] Świrydowicz, K.: Podstawy logiki modalnej, (Podręcznik dla studentów filozofii i matematyki) Wyd. Naukowe UAM, Poznań 2004
|
W cyklu 2025/26:
[BC] Brian F. Chellas, Modal Logic. An Introduction, Cambridge University Press, Cambridge 1980
[AG] Grzegorczyk, A.: Zarys logiki matematycznej, PWN, Warszawa 1973 (oraz inne wydania),
[GH] Hunter, G.: Metalogika, PWN, Warszawa 1982, Kuratowski, K.: Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN 1980, (wyd. ósme lub inne wydania)
[IŁ i ŁM] Igor A. Ławrow, Łarisa L. Maksimowa; z jęz. ros. przeł. Jerzy Pogonowski, Zadania z teorii mnogości, logiki matematrycznej i teorii algorytmów Wydaw. Naukowe PWN, Warszawa, 2004.
[WMa i JOn] Wiktor Marek i Janusz Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogosci w zadaniach, Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.
[EM] Mendelson, E.: Introduction to mathematical logic, Princeton 1964.
[HR] Rasiowa, H.: Wstęp do matematyki współczesnej, PWN 1975 (piąte lub inne wydania).
[BS] Stanosz, B.: Ćwiczenia z logiki, PWN, Warszawa 1999 (wyd. dziesiąte oraz inne wydania).
[KŚ] Świrydowicz, K. R. Murawski, Wstęp do teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe UAM.
[KŚa] Świrydowicz, K.: Podstawy logiki modalnej, (Podręcznik dla studentów filozofii i matematyki) Wyd. Naukowe UAM, Poznań 2004
|
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i
terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: