Matematyczne podstawy kognitywistyki 2401-K-S1-1-MPK

Na zajęciach z „Matematycznych podstaw konitywistyki” student zapoznaje się z podstawowymi teoriami matematycznymi niezbędnymi dla budowania naukowej wiedzy.
Język matematyki stanowi bowiem zarówno pole ćwiczeń dla precyzyjnego formułowania myśli, jak również jest merytorycznie wykorzystywany w dziedzinie nauk przyrodniczych, jak i innych nauk ścisłych. Rygoryzm matematyczny stanowi w szczególności fundament dla prowadzenia dyskursu naukowego będąc gwarantem niezawodnego wyprowadzania wniosków w przypadku informacji dających się zapisać w sposób ilościowy.
I tak, narzędzia matematyczne mogą być wykorzystywane do reprezentowania i modelowania różnorakich danych i wyników obserwacyjnych umożliwiając ich pełne przebadanie.

W ramach zajęć omawiane są następujące tematy:

Wykład:
1. Naiwna i aksjomatyczna teoria mnogości. Zbiory i ciągi nieskończone, jako uogólnienie przypadków obserwowanych w życiu codziennym.
2. Działania na zbiorach jako abstrakcyjne sposoby operowania na dystrybutywnych kolekcjach przedmiotów. Definicje działań na zbiorach i wybrane własności tychże działań.
3. Relacje. Para uporządkowana. Pojęcie funkcji jako relacji.
4. Relacja równoważności jako podstawowy sposób abstrahowania. Relacja zwrotna, symetryczna i przechodnia. Procedury abstrakcji - klasa abstrakcji. Zbiór ilorazowy.
5.Teoria mocy.
6. Operacje na wektorach
7. Kombinacje liniowe i wektory bazowe
8. Transformacje liniowe
9.Operacje na macierzach
10. Wartości i wektory własne

Całkowity nakład pracy studenta

1. Godziny realizowane z udziałem nauczycieli: 30 godzin ćwiczeń, 30 godzin wykładów 2. Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta potrzebny do pomyślnego zaliczenia przedmiotu, tj. wcześniejsze przygotowanie i uzupełnienie notatek; zebranie i wybór odpowiednich materiałów do zajęć, wymagane powtórzenie materiału, pisanie prac i rozwiązywanie zadań, czytanie literatury: 60 godzin 3. Czas wymagany do przygotowania się i do uczestnictwa w procesie oceniania (w egzaminie i kolokwiach): 30 godzin Łącznie: 150 godzin - 5 punktów ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

W1: zna podstawowe pojęcia teorii mnogości i rozumie ich znaczenie dla procesów poznawczych - K_W02 (zna podstawową terminologię dyscyplin wchodzących w skład kognitywistyki w języku polskim). W2: zna sformułowania podstawowych praw teorii mnogości oraz własności teorii krat, potrafi podać ich uzasadnienie - K_W03 (rozumie oraz potrafi wytłumaczyć opisy prawidłowości, zjawisk i procesów wykorzystujące język nauk ścisłych, w szczególności potrafi samodzielnie odtworzyć podstawowe twierdzenia i prawa).

Efekty uczenia się - umiejętności

U1: potrafi podać rozwiązanie (odpowiednio – dowód) przykładowych zadań (twierdzeń) z podstaw matematyki - K_U05 (Podejmuje próby rozwiązania problemów poznawczych w obszarze poszczególnych dyscyplin tworzących kognitywistykę) U2: potrafi formułować założenia i wskazać tezy w przykładowych twierdzeniach matematycznych - K_U11 (formułuje w mowie i na piśmie problemy w zakresie kognitywistyki, stawia tezy oraz artykułuje własne poglądy)

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K1: potrafi stosować nabytą podczas nauki wiedzę do analizy problemów kształtując nawyk precyzyjnego myślenia zarówno w formułowaniu tez, jak i ich uzasadnianiu - K_K01 (zna zakres posiadanej przez siebie wiedzy i posiadanych umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i rozwoju zawodowego), K2: kształtuje umiejętność analizowania problemów, oraz dowodzenia twierdzeń jako podstawowego sposobu uzasadniania wypowiadanych tez, w rezultacie przyjmuje też tezy udowodnione przez innych - K_K02 (jest otwarty na nowe idee i gotów do zmiany opinii w świetle dostępnych danych i argumentów), K_K03 (na podstawie twórczej analizy nowych sytuacji i problemów samodzielnie formułuje propozycje ich rozwiązania).

Metody dydaktyczne

podające: - wykład informacyjny (konwencjonalny) - wykład konwersatoryjny poszukujące: - ćwiczeniowa

Metody dydaktyczne podające

- wykład konwersatoryjny
- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Rodzaj przedmiotu

kanon (atrybut wycofany)

Wymagania wstępne

brak

Koordynatorzy przedmiotu

Krystyna Mruczek-Nasieniewska

Kryteria oceniania

Metody oceniania:
Wykład - egzamin pisemny
Egzamin pisemny - W02, W03, U05, U11

Ćwiczenia - cztery kolokwia pisemne oraz aktywność na zajęciach (każda pozytywna aktywność jest przeliczana na dodatkowy 1% punktów doliczany do wyniku uzyskanego podczas prac pisemnych).
Kolokwium – U05, U11
Aktywność – K01, K02, K03

Kryteria oceniania
Obowiązują zarówno w przypadku zaliczenia ćwiczeń, jak i egzaminu. W przypadku ćwiczeń dopuszczalna jest absencja na dwóch zajęciach; podstawą do wyliczenia oceny z ćwiczeń jest wynik sumaryczny z kolokwiów:
ocena bdb. - od 90% (włącznie) - do 100%
ocena db.+ - od 80% (włącznie) - do 90% (wyłącznie),
ocena db. - od 70% (włącznie) - do 80% (wyłącznie),
ocena dst.+ - od 60% (włącznie) - do 70% (wyłącznie),
ocena dst. - od 45% (włącznie) - do 60% (wyłącznie).

W przypadku egzaminu z wykładu obowiązują te same przedziały dla poszczególnych ocen.

Praktyki zawodowe

brak

Literatura

H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN
K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogosci i topologii. PWN
B. Gleigewicht, Algebra, PWN, Warszawa 1976,
A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 2401-K-S1-1-MPK w USOSweb