Symulacje i obliczenia numeryczne
1000-ZiSON
1) Reprezentacja zmiennoprzecinkowa
2) Interpolacja wielomianowa
- Interpolacja Lagrange’a
- Interpolacja Newtona
- Ilorazy różnicowe
- Interpolacja Hermite’a
- Optymalne węzły interpolacji
3) Interpolacja trygonometryczna
- Szybka transformata Fouriera
4) Rozwiązywanie układów równań liniowych
- Eliminacja Gaussa z wyborem elementów głównych
- Metoda Jacobiego i Gaussa-Seidela
5) Funkcje sklejane
- Schemat wyznaczania naturalnej funkcji sklejanej stopnia 3
6) Różniczkowanie numeryczne
- Ekstrapolacja Richardsona
7) Całkowanie numeryczne
- Metoda trapezów
- Metoda Simpsona
- Metoda Romberga
- Kwadratury Gaussa
8) Rozwiązywanie równań nieliniowych
- Metoda bisekcji
- Metoda Newtona
- Metoda siecznych
9) Wyznaczanie pierwiastków wielomianów
- Schemat Hornera
- Metoda Laguerre’a
10) Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych
- Metoda wynikająca z wzoru Taylora
- Metoda Rungego-Kutty
11) Generowanie liczb losowych
- Generowanie liczb o rozkładzie równomiernym
- generowanie dowolnych rozkładów
12) Metoda Monte Carlo
Całkowity nakład pracy studenta
25 godzin – wykład ( zajęcia zdalne asynchroniczne: zapoznanie się z materiałami dydaktycznymi umieszczonymi na platformie e-learningowej)
25 godzin – laboratorium (zajęcia prowadzone stacjonarnie: implementacja algorytmów i wykonanie zadań)
50 godzin – praca własna (przygotowywanie się do zajęć i powtarzanie materiału, czytanie literatury, przygotowanie programów zaliczeniowych)
RAZEM: 100 godzin
4 pkt. ECTS
Efekty uczenia się - wiedza
Po ukończeniu kursu student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku informatyka - studia inżynierskie):
W1: zna zasady reprezentacji danych liczbowych w zmiennopozycyjnej arytmetyce komputerowej, rozumie zagrożenia i błędy związane z tą reprezentacją (K_W05);
W2: identyfikuje zadania i problemy, przy których celowe jest stosowanie metod numerycznych i probabilistycznych (K_W01);
W3: opisuje podstawowe algorytmy numeryczne rozwiązywania równań nieliniowych, rozwiązywania układów równań liniowych, interpolacji wielomianowej i całkowania numerycznego (K_W01, K_W05);
W4: wymienia podstawowe metody generowania liczb pseudolosowych (K_W01);
Efekty uczenia się - umiejętności
Po ukończeniu kursu student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku informatyka - studia inżynierskie):
U1: wykorzystuje w swoich programach techniki algorytmiczne i formaty reprezentacji danych pozwalające na uniknięcie lub zminimalizowanie błędów o charakterze numerycznym (K_U07, K_U08);
U2: ocenia poznane algorytmy pod względem dokładności i szybkości działania (K_U07);
U3: dobiera algorytm optymalny do rozwiązania rozważanego problemu numerycznego(K_U01, K_U07, K_U08);
U4: implementuje podstawowe algorytmy numeryczne w wybranym naukowym pakiecie numerycznym (K_U20);
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne
Po ukończeniu kursu student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku informatyka - studia inżynierskie):
K1: samodzielnie realizuje zadania, potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze i w Internecie (K_K07);
K2: formułuje pytania i prowadzi merytoryczną dyskusję na forum internetowym (K_K05);
K3: dba o systematyczność pracy, terminowo wykonuje zadania (K_K04);
Metody dydaktyczne
metody podające: wykład informacyjny
metody poszukujące: ćwiczeniowa i laboratoryjna
Metody dydaktyczne eksponujące
- pokaz
Metody dydaktyczne podające
- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- tekst programowany
Metody dydaktyczne poszukujące
- laboratoryjna
- ćwiczeniowa
Rodzaj przedmiotu
przedmiot obligatoryjny
Wymagania wstępne
Umiejętność programowania w C/C++. Znajomość podstawowych pojęć algebry liniowej (macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych), analizy matematycznej (miejsce zerowe funkcji, pochodna i całka funkcji jednej zmiennej) oraz rachunku prawdopodobieństwa (zmienna losowa i jej rozkład).
Koordynatorzy przedmiotu
Kryteria oceniania
Zaliczenie wykładu na podstawie testu. Zaliczenie laboratorium na podstawie oceny zadań programistycznych i rachunkowych realizowanych w ramach zajęć stacjonarnych i zdalnych.
zadania programistyczne – U1, U3, U4, K3,
test – W1, W2, W3, W4, K3,
zadania rachunkowe – W1, W3, U2, U3,
aktywność na zajęciach – K1, K2,
Literatura
D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2006.
D. Borkowski, Z. Pogorzały, Wstęp do Metod Numerycznych, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń 2012.
P. Krzyżanowski, L. Plaskota, Metody numeryczne, Kurs internetowy http://wazniak.mimuw.edu.pl
J. H. Mathews, K. D. Fink, Numerical Methods Using MATLAB, Prentice Hall, 1999.
R. Wieczorkowski, R. Zieliński, Komputerowe generatory liczb losowych, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1997.
I. M. Sobol, Metoda Monte Carlo, AB, 2017.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i
terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: