Matematyka dla informatyków I 1000-ZiMATI

1. Elementy logiki matematycznej: spójniki logiczne i ich własności; rachunek zdań, tautologie, metoda zero-jedynkowa; kwantyfikatory i funkcje zdaniowe.

2. Zbiory i relacje: działania na zbiorach i ich własności; iloczyn kartezjański; zbiór słów nad alfabetem; relacje – podstawowe definicje i własności; relacje częściowego i liniowego porządku, porządek leksykograficzny; relacje równoważności.

3. Funkcje: podstawowe definicje (dziedzina, przeciwdziedzina, wykres, składanie funkcji, funkcja odwrotna); własności funkcji (różnowartościowość, „na”, monotoniczność, ograniczoność); funkcje elementarne (wielomianowe, potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne); informacja o zbiorach przeliczalnych i nieprzeliczalnych.

4. Liczby naturalne: zasada indukcji matematycznej; definicje i zależności rekurencyjne; ciągi liczbowe; notacja O.

5. Elementy algebry liniowej: układy równań liniowych (metody rozwiązywania, interpretacja geometryczna); macierze (działania na macierzach, macierz odwrotna, zapis macierzowy układu równań); wyznaczniki (własności, metody obliczania, zastosowanie do rozwiązywania układów równań); liczby zespolone (definicje, działania, interpretacja geometryczna, postać trygonometryczna).

6. Elementy teorii liczb: funkcje podłoga i sufit; podzielność liczb całkowitych; liczby pierwsze, rozkład na czynniki pierwsze; liczby względnie pierwsze, relacja kongruencji, arytmetyka modulo; wzmianka o zastosowaniach w kryptografii.

Całkowity nakład pracy studenta

60 godz. – konwersatorium, 120 godz. – praca własna – bieżące przygotowanie do zajęć, 66 godz. – praca własna – studiowanie literatury, 35 godz. – praca własna – przygotowanie do sprawdzianów. RAZEM: 281 godz. 11 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

Po ukończeniu kursu student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku informatyka - studia inżynierskie): W1. Zna podstawowe pojęcia logiki i teorii zbiorów (K_W01). W2. Wymienia najważniejsze własności relacji binarnych, w szczególności relacji częściowego i liniowego porządku (K_W01). W3. Rozróżnia najważniejsze rodzaje funkcji elementarnych i opisuje ich własności (K_W01). W4. Rozpoznaje proste zależności rekurencyjne (K_W01). W5. Zna różne metody rozwiązywania układów równań liniowych, definiuje podstawowe pojęcia rachunku macierzowego (K_W01). W6. Przedstawia zasadę działania algorytmów kryptograficznych z kluczem publicznym, opisuje zastosowania liczb pierwszych w kryptografii (K_W01).

Efekty uczenia się - umiejętności

Po ukończeniu kursu student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku informatyka - studia inżynierskie): U1. Potrafi stosować w praktyce prawa rachunku zdań, sprawdza czy wyrażenie jest tautologią (K_U01). U2. Rysuje wykresy funkcji elementarnych i odczytuje z nich ich własności (K_U01). U3. Stosuje metodę indukcji matematycznej do sprawdzenia poprawności prostych twierdzeń (K_U01). U4. Określa asymptotyczne tempo wzrostu funkcji - za pomocą notacji ,,dużego O” i jej modyfikacji (K_U01). U5. Wykonuje działania i operacje elementarne na macierzach, rozwiązuje układy równań liniowych z wykorzystaniem różnych metod, potrafi podać geometryczną interpretację zbioru rozwiązań (K_U01). U6. Stosuje algorytm Euklidesa i rozszerzony algorytm Euklidesa, wykonuje obliczenia w arytmetyce modularnej ( K_U01).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Po ukończeniu kursu student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku informatyka - studia inżynierskie): K1. Potrafi myśleć analitycznie; świadomie prowadzi proste rozumowania matematyczne zgodne z zasadami logiki ( K_K03). K2. Jest nastawiony na jak najlepsze wykonanie zadania; dba o szczegóły; jest systematyczny i ma pozytywne podejście do trudności stojących na drodze do realizacji założonego celu ( K_K04). K3. Dostrzega przydatność matematyki w rozwiązywaniu problemów informatycznych i podnoszeniu kompetencji zawodowych (K_K02, K_K03).

Metody dydaktyczne

Metody podające – wykład konwersatoryjny Metody poszukujące – ćwiczeniowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

brak

Koordynatorzy przedmiotu

Grzegorz Pastuszak

Kryteria oceniania

Zaliczenie konwersatorium na ocenę student uzyskuje na podstawie trzech pisemnych sprawdzianów z sekcji 1+2, 3+4, 5+6 (zob. opis przedmiotu) oraz egzaminu. Sprawdziany weryfikują osiągnięcie następujących efektów kształcenia: W1-W7, U1-U7. K1-K3.

Dopuszcza się maksymalnie dwie nieobecności nieusprawiedliwione (w każdym semestrze).

Praktyki zawodowe

nie dotyczy

Literatura

Literatura podstawowa:

1. G. Banaszak i W. Gajda, Elementy algebry liniowej, Część I oraz II, WNT, Warszawa, 2002.
2. F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa, 1966.
3. W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementarna teoria liczb, PWN, Warszawa, 2006.
4. D. Miklaszewski, Wstęp do matematyki, Wydawnictwo Naukowe UMK, Toruń, 2015.
5. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa (wiele wydań).
6. K.A. Ross i Ch.R.B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa, (wiele wydań).

Literatura uzupełniająca:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa, 1976.
2. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002.
3. K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, PWN, Warszawa, 1978.
4. W. Sierpiński, Teoria liczb, PWN, Warszawa 1950 (tom 1), 1959 (tom 2).
5. M. Stark, Geometria analityczna ze wstępem do geometrii wielowymiarowej, PWN, Warszawa, 1970.

Zbiory zadań:

1. L. Jeśmanowicz i J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa, 1976.
2. T. Jurlewicz i Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2010.
3. T. Jurlewicz i Z. Skoczylas, Algebra liniowa: przykłady i zadania, Wrocław, 2005.
4. E. Kącki, D. Sadowska i L. Siewierski, Geometria analityczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 1975.
5. I.A. Ławrow i Ł.L. Maksimowa, Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów, PWN, Warszawa, 2004.
6. W. Marek i J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa, (wiele wydań).

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-ZiMATI w USOSweb