Programowanie nieliniowe 1000-MS1ProgNielin

Treści programowe wykładu
1.Ekstrema funkcji wielu zmiennych
a) warunek konieczny – zasada Fermata
b) warunek dostateczny – kryteria określoności macierzy
2. Elementy analizy wypukłej
a) zbiory wypukłe, oddzielanie zbiorów
b) stożki styczne i normalne
c) funkcje wypukłe, subróżniczka funkcji wypukłej
d) transformata Fenchela
e) ekstrema funkcji wypukłych
3. Warunki I-go rzędu
a) Lemat Farkasa
b)Twierdzenie Kuhna-Tuckera
c) warunki regularności
4. Teoria dualności
a) Punkty siodłowe funkcji Lagrange’a
b) Warunek konieczny dla programowania wypukłego
c) Zadanie pierwotne i dualne
5. Metody numeryczne w problemach optymalizacji
a) Metoda Newtona znajdowania minimum funkcji
b)Metody spadkowe w zagadnieniach optymalizacji bez ograniczeń
c) Zagadnienia z ograniczeniami – metoda Zoutendijk’a i jej modyfikacje

Treści programowe ćwiczeń
1.Zastosowanie warunków koniecznych i dostatecznych do wyznaczania ekstremów lokalnych funkcji wielu zmiennych
2. Zastosowanie narzędzi analizy wypukłej w zagadnieniach programowania wypukłego
a) wyznaczanie stożków stycznych i normalnych do zbioru wypukłego
b) znajdowanie subróżniczki funkcji wypukłej
c) wyznaczanie transformaty Fenchela funkcji wypukłej
d) wyznaczanie minimum i maksimum funkcji wypukłej na zbiorze wypukłym
3. Wykorzystanie warunków I-go rzędu w problemach optymalizacyjnych z ograniczeniami nierównościowymi
4. Zastosowanie teorii dualności w problemach optymalizacji wypukłej
5. Implementacji wybranych metod numerycznych oraz wykorzystanie pakietów oprogramowania w zagadnieniach optymalizacji nieliniowej