Sterowalność i sterowanie optymalne 1000-MS1-SterOpt

1. Modele matematyczne prowadzące do zadań sterowania optymalnego: 
- w inżynierii: sterowanie rakietą, miękkie lądowanie, czaso-optymalna eliminacja zakłócenia w pracy maszyny, optymalizacja kształtu. 
- w ekonomii: optymalizacja konsumpcji, optymalny podział złóż, optymalny podział produkcji na inwestycje i konsumpcję, dyskretne i ciągłe modele wzrostu kapitału.
 - w logistyce: zagadnienie transportowe 
- w biologii i medycynie: rozwój populacji, ekosystem jako gra dynamiczna.

2. Sterowalność i osiągalność układów dynamicznych 
2.1 Przypomnienie równań różniczkowych zwyczajnych 
2.2 Twierdzenie Mazura o płaszczyźnie podpierającej
2.3 Sterowalność oraz obserwowalność układów liniowych
 2.4 Kryterium Kalmana
2.5 Zasada Bang-Bang 

3. Sterowanie optymalne dla układów nieliniowych 
3.1 Metoda programowania dynamicznego dla układów ciągłych i dyskretnych
 3.2 Równania Hamiltona-Jacobiego-Bellmana  
3.3 Zasada maksimum Pontriagina 
3.4 Regulator liniowo-kwadratowy 
3.5 Metody sterowania suboptymalnego metodą SDRE

Całkowity nakład pracy studenta

30 godz. - wykład 15 godz. - ćwiczenia 15 godz. - laboratorium komputerowe. 60 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury i przykładów. 38 godz. - praca własna nad projektami, udział w konsultacjach dot. projektu, przygotowanie prezentacji i do egzaminu. 2 godz. - egzamin. Razem: 175 godzin.

Efekty uczenia się - wiedza

Po ukończeniu kursu student: W1: Klasyfikuje i charakteryzuje podstawowe problemy teorii sterowania, w tym zagadnienia sterowalności, obserwowalności oraz sprzężenia zwrotnego. Rozumie znaczenie tych pojęć dla analizy układów dynamicznych (K_W02) W2: Posiada wiedzę o analizie liniowych układów sterowania oraz ich reprezentacji w przestrzeni stanów (K_W04, K_W06). W3: Zna zasady i metody sterowania optymalnego w tym zasadę maksimum Pontriagina i dynamiczne programowanie (K_W04, K_W06).

Efekty uczenia się - umiejętności

Po ukończeniu kursu student:  U1: Potrafi analizować sterowalność i obserwowalność układów liniowych. Umie stosować kryteria matematyczne (m.in. kryterium Kalmana) do oceny własności układów dynamicznych. (K_U02, K_U03, K_U04, K_U05, K_U06). U2: Potrafi formułować i rozwiązywać zadania sterowania optymalnego, wykorzystując funkcję wartości oraz zasadę maksimum Pontriagina. Umie określić funkcjonał kosztu oraz znaleźć optymalne sterowanie dla danego problemu. (K_U02, K_U03, K_U04, K_U05, K_U06). U3: Wyznacza strategię sterowania optymalnego liniowo-kwadratowego LQR. Rozumie praktyczne zastosowania tego sterowania w projektowaniu układów o pożądanych właściwościach dynamicznych. (K_U02, K_U03, K_U04, K_U05, K_U06)

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Po ukończeniu kursu student: K1: Posiada rozwinięte myślenie analityczne, umożliwiające rozwiązywanie problemów sterowalności i sterowania optymalnego. (K_K04). K2: Wykazuje się kreatywnością w rozwiązywaniu problemów rzeczywistych z wykorzystaniem metod matematycznych i informatycznych. Potrafi zastosować wiedzę teoretyczną do poszukiwania rozwiązań w kontekście praktycznych zadań z zakresu sterowania i optymalizacji (K_K02, K_K04).  K3: Rozumie potrzebę ciągłego samokształcenia i aktualizowania wiedzy. Jest gotów do dzielenia się zdobytą wiedzą i doświadczeniem (K_K03)

Metody dydaktyczne

Wykład prowadzony jest w formie tradycyjnej. Twierdzenia są formułowane na tablicy, a następnie dowodzone oraz szczegółowo omawiane. Ćwiczenia służą praktycznemu rozwiązywaniu problemów sterowalności oraz sterowania optymalnego będących praktycznym zastosowaniem teorii przedstawionej na wykładzie (metoda ćwiczeniowa, klasyczna metoda problemowa). Laboratorium komputerowe umożliwia analizę, wyznaczanie oraz optymalizację sterowań przy użyciu specjalistycznego oprogramowania matematycznego, w ramach metod ćwiczeniowych i projektowych.

Wymagania wstępne

Analiza matematyczna I oraz II, Algebra liniowa I, Równania różniczkowe zwyczajne, Podstawy programowania w Python

Koordynatorzy przedmiotu

Piotr Kokocki

Kryteria oceniania

Forma zaliczenia: egzamin, prezentacja projektów (W1, W2, W3, K1, K2, K3)

Kryteria oceny egzaminu:
Na ocenę dostateczną student wykazuje znajomość podstawowych pojęć oraz faktów z teorii sterowania, a także potrafi poprawnie opracować i zaprezentować projekt związany z tematyką kursu.
Wyższą ocenę otrzymuje student, który w większym stopniu posługuje się rozumowaniem matematycznym charakterystycznym dla teorii sterowania, prezentuje pełniejsze i bardziej samodzielne odpowiedzi oraz wykazuje zrozumienie zależności między teorią a praktyką.

Ćwiczenia: kolokwium złożone z zadań otwartych (U1, U2, U3, U4, K2).
Kryterium zaliczenia: uzyskanie ustalonej minimalnej liczby punktów warunkującej zaliczenie przedmiotu.

Laboratorium: zadania domowe na zaliczenie (U1, U2, U3, U4, K1).
Kryterium zaliczenia: poprawne rozwiązanie większości zadań domowych i umiejętność uzasadnienia przyjętego sposobu postępowania.

Praktyki zawodowe

Nie przewiduje się

Literatura

1. M. Athans i P. Falb, Optimal Control: An Introduction to the Theory and its Applications, Dover Publications, Inc., New York, 2007.
2. A. Bressan, B. Piccoli, Introduction to the Mathematical Theory of Control, American Institute of Mathematical Sciences, Springfield, 2007.
3. L.C. Evans, An Introduction to Mathematical Optimal Control Theory, w internecie: http://math.
berkeley.edu/~evans/control.course.pdf.
4. G. Leitmann, Wprowadzenie do teorii sterowania optymalnego, WN-T, Warszawa, 1971.
5. D. Liberzon, Calculus of Variations and Optimal Control Theory, Princeton University Press, 2012.
6. J. Macki, A. Strauss, Introduction to Optimal Control Theory, Springer, New York, 1982.
7. J. Zabczyk, Zarys matematycznej teorii sterowania, PWN, Warszawa, 1991.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-MS1-SterOpt w USOSweb