Obliczenia naukowe 2 1000-MS1-ObliNau2

Przedmiot "Obliczenia naukowe 2" to zaawansowany kurs o charakterze praktycznym, stanowiący kontynuację i rozszerzenie narzędzi poznanych na kursie "Obliczenia naukowe". Zajęcia wpisują się w ogólnoakademicki profil kierunku matematyka stosowana. Głównym celem kursu jest przygotowanie studentów do stosowania zaawansowanych metod matematycznych oraz nowoczesnych narzędzi informatycznych w modelowaniu zjawisk rzeczywistych.

Program przedmiotu skupia się na dwóch głównych obszarach: geometrycznych obliczeniach numerycznych oraz symulacjach komputerowych. W ramach zajęć studenci zapoznają się z algorytmami wyszukiwania przestrzennego, konstruowaniem otoczki wypukłej, triangulacją Delaunaya i analizą chmur punktów. Poznane metody geometryczne znajdują szerokie zastosowanie w rozwiązywaniu zagadnień praktycznych, m.in. w problemach inżynieryjnych, analizie rzeczywistych danych przestrzennych (np. danych z czujników, skaningu 3D czy systemów GPS), grafice komputerowej oraz optymalizacji problemów lokalizacyjnych za pomocą diagramów Voronoia.

Z kolei znacznie rozbudowana część symulacyjna skupia się na budowaniu i numerycznym rozwiązywaniu modeli matematycznych różnych zjawisk rzeczywistych, opartych na równaniach różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Studenci wykorzystują pakiety obliczeniowe oraz przygotują autorskie implementacje m.in. metody Eulera, metod Rungego-Kutty i metody różnic skończonych, symulując procesy od prostych oscylatorów po skomplikowane układy chaotyczne.
Moduł symulacyjny uczy również radzenia sobie z wielkoskalowymi problemami, pokazując, jak dobrać optymalne narzędzia informatyczne do pracy ze złożonymi modelami — w tym operacje na macierzach rzadkich oraz techniki sprzętowego przyspieszania kodu.

Moduł 3 zawiera dodatkowe tematy, które będą realizowane opcjonalnie w przypadku szybkiego postępu prac nad pierwszymi dwoma modułami.

Zgodnie z celami programu studiów, szczególny nacisk położony jest na praktyczny wymiar kształcenia i rozwiązywanie zagadnień aplikacyjnych. Studenci samodzielnie piszą, testują i optymalizują kod, wykorzystując pakiety obliczeniowe oraz specjalistyczne biblioteki programistyczne do rozwiązywania skomplikowanych problemów matematycznych i wizualizacji danych.

Całkowity nakład pracy studenta

30 godz. - laboratoria 40 godz. - zadania domowe, nauka bieżąca, przygotowanie do kolokwium RAZEM: 70 godz.

Efekty uczenia się - wiedza

ON2_W1: Zna matematyczne i informatyczne podstawy geometrii obliczeniowej, w tym zaawansowane algorytmy wyszukiwania przestrzennego, analizy chmur punktów, triangulacji Delaunaya oraz konstruowania diagramów Voronoia (K_W03). ON2_W2: Zna podstawy technik i narzędzi obliczeniowych wspomagających numeryczne rozwiązywanie i aproksymację równań różniczkowych zwyczajnych (metoda Eulera, metody Rungego-Kutty) oraz cząstkowych (metoda różnic skończonych) (K_W04). ON2_W3: Zna najważniejsze modele matematyczne stosowane w symulacjach komputerowych procesów i zjawisk fizycznych (od prostych modeli po zjawiska chaotyczne), uwzględniając przy tym kluczowe zagadnienia błędu numerycznego i stabilności symulacji (K_W06). ON2_W4: Zna nowoczesne narzędzia informatyczne i techniki optymalizacji programowania wspomagające pracę matematyka przy wielkoskalowych symulacjach, w szczególności metody kompilacji JIT (np. Numba) oraz struktury danych dla macierzy rzadkich (K_W07).

Efekty uczenia się - umiejętności

ON2_U1: Potrafi zaimplementować i zastosować algorytmy geometrii obliczeniowej, w tym algorytmy wyszukiwania przestrzennego, triangulacji oraz analizy rzeczywistych chmur punktów, dobierając do nich odpowiednie struktury danych i testując programy w wybranym środowisku programistycznym (K_U15). ON2_U2: Wykorzystuje pakiety obliczeniowe do rozwiązywania wybranych problemów numerycznych z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych, wykorzystując w symulacjach metody przybliżone takie jak metoda Eulera i metody Rungego-Kutty (K_U11). ON2_U3: Stosuje pakiety oprogramowania do rozwiązania numerycznego otrzymanych zagadnień matematycznych w postaci modeli różnicowych i równań cząstkowych oraz poprawnie interpretuje otrzymane wnioski w odniesieniu do modelowanego zjawiska, uwzględniając analizę błędów i stabilności (K_U12). ON2_U4: Potrafi dobrać odpowiednie, optymalne narzędzia informatyczne, w szczególności kompilatory JIT oraz operacje na macierzach rzadkich, i zastosować je do przyspieszenia analiz i symulacji wielkoskalowych układów liniowych (K_U03). ON2_U5: Potrafi w sposób zrozumiały i przy użyciu nowoczesnych technik prezentacji wizualizować oraz animować przebieg symulacji i wyniki analiz prowadzonych metodami matematycznymi (K_U04).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

ON2_K1. Potrafi precyzyjnie formułować pytania służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumienia. (K_K03) ON2_K2. Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych. (K_K04) ON2_K3. Potrafi myśleć analitycznie, sformułować wymagania funkcjonalne programu, dobrać algorytm potrafiący rozwiązać dany problem oraz potrafi ocenić jego przydatność. (K_K03) ON2_K4. Pracuje systematycznie i posiada umiejętność pozytywnego podejścia do trudności stojących na drodze do realizacji założonego celu; dotrzymuje terminów. (K_K04) ON_K5. Potrafi krytycznie ocenić wyniki otrzymane z komputera.

Koordynatorzy przedmiotu

Daniel Strzelecki

Metody dydaktyczne

Połączenie zajęć laboratoryjnych i konwersatorium. Podczas zajęć student pracuje na przygotowanym wcześniej notatniku Jupyter Notebook. Teoria będzie przedstawiana przez prowadzącego, następnie wspólnie zastanowimy się nad rozwiązaniem problemu, a ostatecznie student samodzielnie będzie pisać kod w Pythonie.

Metody dydaktyczne podające

- wykład problemowy

Metody dydaktyczne poszukujące

- klasyczna metoda problemowa
- laboratoryjna

Wymagania wstępne

Podstawowa znajomość języka Python i bibliotek NumPy oraz Matplotlib, podstawy algebry liniowej i analizy matematycznej, w tym rachunku różniczkowego i całkowego, podstawowa znajomość metod numerycznych (różniczkowanie i całkowanie numeryczne, interpolacja), ukończony kurs Równań różniczkowych zwyczajnych oraz podstawowe umiejętności pracy w środowisku Jupyter Notebook. Wymagana jest umiejętność samodzielnego implementowania prostych algorytmów numerycznych i interpretowania otrzymanych wyników.

Kryteria oceniania

Laboratoria kończą się zaliczeniem na ocenę.

Ocena będzie wystawiona na podstawie dwóch składników z wagami:

małych zadań wykonywanych samodzielnie (prace domowe) 30%

kolokwium 70%

Podstawowym warunkiem koniecznym otrzymania zaliczenia są łącznie:

systematyczne rozwiązywanie zadań domowych (zaliczenie na co najmniej 50% punktów);

zaliczony pozytywnie sprawdzian (zaliczenie na co najmniej 50% punktów)

obecność na zajęciach.

Literatura

Literatura podstawowa:

[1] Matematyczny Python, Obliczenia naukowe i analiza danych z użyciem NumPy, SciPy i Matplotlib, Robert Johansson, Helion 2021 (oryginał w języku angielskim "Numerical Python....")

[2] Geometria obliczeniowa : algorytmy i zastosowania, Mark de Berk, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2007.

[3] Równania różniczkowe zwyczajne : teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem komputerowego systemu obliczeń symbolicznych,
Andrzej Palczewski, WNT, 1999 (i późniejsze wydania)

[4] Computational geometry in C, Joseph O'Rourke, Cambridge University Press
1995.

[5] Obliczenia inżynierskie i naukowe : szybkie, skuteczne, efektowne, Piotr Krzyżanowski, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2011

Literatura dodatkowa:

[1] Analiza numeryczna, David Kincaid, E.W. Cheney, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2006.

[2] Computational physics : problem solving with Python, Rubin H. Landau, Manuel J. Páez, Cristian C. Bordeianu, John Wiley & Sons, 2015

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-MS1-ObliNau2 w USOSweb