Modelowanie i symulacje stochastyczne 1000-MS1-ModSymStoch

Wykład:
1. Warunkowa wartość oczekiwana na L^2.
2. Prognoza.
3.. Warunkowa wartość oczekiwana na L^1.
4. Elementy teorii martyngałów. Gry sprawiedliwe.
5. Zbieżność martyngałów. Znaki losowe.
6. Proces Wienera.
7. Konstrukcja procesu Wienera.
8. Słaba zbieżność rozkładów.
9. Punktowy proces Poissona. Kompletna losowość.
10. Proces Poissona.
11. Systemy obsługi masowej.
12. Model Cramera-Lundberga.
13. Równanie odnowy i prawdopodobieństwo ruiny..
14. Model „non profit”. Prawo 0-1 Kołmogorowa.
15. Stochastyczne modele zdarzeń ekstremalnych.

Ćwiczenia.
1. Wyznaczanie rozkładów warunkowych i warunkowej wartości oczekiwanej.
2. Martyngały z czasem dyskretnym jako gra sprawiedliwa – analiza przykładów.
3. Własności procesu Wienera.
4, Analiza przykładów punktowych procesów Poissona.
5. Własności procesu Poissona.
6. Obliczanie charakterystyk systemów kolejkowych.
7. Szacowanie prawdopodobieństwa ruiny w modelu Cramera-Lundberga.

Laboratorium.

1. Symulacja procesu Wienera.
2. Symulacja punktowych procesów Poissona.
3. Symulacja wybranych systemów kolejkowych i testowanie ich charakterystyk.
4. Symulacja w modelu Crramera-Lundberga.
5. Symulacja zdarzeń ekstremalnych.