Matematyka elementarna 1000-MS1-MatElem

Cele główne:
• uporządkowanie wiadomości i poszerzenie wiedzy zdobytej w szkole na temat wybranych pojęć matematyki szkolnej,
• pogłębienie rozumienia pojęć matematyki szkolnej,
• zapoznanie z wybranymi pojęciami z zakresu podstaw matematyki akademickiej wyposażającymi studenta w: możliwości sformalizowanego zapisu rozumowania matematycznego, nowe metody dowodzenia twierdzeń i umiejętność abstrahowania pojęć.
Cele szczegółowe:
• podniesienie sprawności rachunkowej studenta w zakresie rachunku arytmetycznego i algebraicznego, operowania wyrażeniami z pierwiastkami, potęgami oraz logarytmami,
• poprawienie umiejętności rozwiązywania równań i nierówności; ich rozszerzenie o rozwiązywanie pewnych typów równań i nierówności, z którymi student nie zetknął się w nauczaniu szkolnym,
• przyzwyczajanie studentów do prawidłowego stosowania sformalizowanych definicji oraz twierdzeń, głównie w rozważaniach dotyczących pojęć znanych z nauczania szkolnego,
• przyzwyczajenie studentów do samodzielnego przeprowadzania i prowadzenia sformalizowanego zapisu krótkich dowodów wybranych prostych własności wyrażeń algebraicznych i funkcji,
• wzbogacenie wyniesionego z nauczania szkolnego zestawu przykładów podstawowych funkcji elementarnych i ich wykresów,
• przyzwyczajenie do używania pojęcia funkcji złożonej w różnych kontekstach, w szczególności do analizowania własności funkcji złożonych, których wykresy można uzyskać przez wielokrotne podstawowe transformacje wykresów funkcji elementarnych.
Wymienione wyżej cele realizuje się w oparciu o materiały autorskie prowadzących zajęcia (konspekty) oraz – wspólne dla wszystkich grup ćwiczeniowych – gotowe zestawy zadań.
Tematyka zajęć:
• Wartość bezwzględna liczby w aspekcie algebraicznym i metrycznym; równania i nierówności z wartością bezwzględną.
• Pierwiastek dowolnego stopnia.
• Potęga liczby rzeczywistej (kolejne etapy definiowania, własności).
• Logarytm i jego własności.
• Funkcja o dziedzinie i zbiorze wartości zawartych w zbiorze liczb rzeczywistych, jej wykres i własności (m.in. sposoby definiowania, dziedzina, przeciwdziedzina, argument, wartość dla ustalonego argumentu, równość dwóch funkcji, wykres i pewne konwencje związane z jego stosowaniem w praktyce, zbiór wszystkich wartości, obraz podzbioru dziedziny, funkcje ,,na zbiór'', przeciwobrazy, w szczególności zbiór rozwiązań równania f(x) = a, miejsca zerowe i zbiór rozwiązań nierówności f(x) < a, monotoniczność, ograniczoność, wartość największa, wartość najmniejsza, ekstrema lokalne, parzystość, nieparzystość, okresowość, różnowartościowość, złożenie funkcji, pary funkcji wzajemnie odwrotnych).
• Wybrane funkcje elementarne i ich własności - funkcje potęgowe, funkcje wykładnicze i logarytmiczne, funkcje trygonometryczne (definicje przez koło trygonometryczne), funkcje cyklometryczne.
• Analogie między własnościami liczb całkowitych i wielomianów zmiennej rzeczywistej.

Całkowity nakład pracy studenta

1. 60 godzin kontaktowych - uczestnictwo w zajęciach 2. 60 godz.- praca własna – • przygotowanie do zajęć na bieżąco (30 godz.), • przygotowanie zaleconych prac domowych (5 godz.), • przygotowanie do pisemnych sprawdzianów (25 godz.) Razem 120 godzin (6 ECTS)

Efekty uczenia się - wiedza

Po zaliczeniu zajęć z Matematyki elementarnej student posiada wiedzę na temat wybranych pojęć "matematyki szkolnej" w zakresie szerszym, niż to przewiduje podstawa programowa nauczania matematyki w szkole średniej oraz elementów matematyki wyższej. Student: W1: zna pojęcia silni i współczynnika Newtona w ich aspekcie algebraicznym oraz dwumian Newtona, W2: zna pojęcie wartości bezwzględnej - w aspekcie algebraicznym i metrycznym, W3: zna definicję pierwiastka arytmetycznego stopnia k liczby oraz pierwiastka nieparzystego stopnia liczby ujemnej; zna własności pierwiastków, W4: zna definicje potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym, wymiernym oraz ich własności; ma prawidłowe intuicje dotyczące potęgi o wykładniku niewymiernym, W5: zna pojęcie logarytmu oraz podstawowe własności logarytmów, W6: zna definicję funkcji oraz terminy: dziedzina, przeciwdziedzina, argument, wartość funkcji, zbiór wszystkich wartości, wykres funkcji liczbowo-liczbowej; rozumie operacyjną rolę zapisu y = f(x), W7: zna sformalizowane definicje zbioru wartości funkcji dla określonego zakresu argumentów, przeciwobrazu zbioru (w szczególności zbioru rozwiązań równania f(x)=b i nierówności f(x) < b,... ), W8: zna definicje rodzajów monotoniczności funkcji, ograniczoności i nieograniczoności funkcji, parzystości i nieparzystości, okresowości, różnowartościowości, odwracalności, W9: zna wykresy i własności funkcji liniowych, kwadratowych, homograficznych, potęgowych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych i cyklometrycznych oraz ich złożeń z funkcją liniową i wartością bezwzględną, W10: zna pojęcie złożenia funkcji, w szczególności zna złożenia związane z podstawowymi transformacjami geometrycznymi wykresów funkcji, W11: zna przykłady par funkcji wzajemnie odwrotnych oraz ich wykresy, W12: zna wybrane metody rozwiązywania podstawowych równań i nierówności związanych z wymienionymi wcześniej funkcjami elementarnymi oraz ich złożeniami z wartością bezwzględną, W13: zna pojęcie wielomianu oraz jego podstawowe własności, w szczególności dwie definicje równości dwóch wielomianów, twierdzenie o reszcie, twierdzenie Bezoute’a, schemat Hornera, zna twierdzenie o rozkładzie wielomianu rzeczywistego na czynniki nierozkładalne. Realizacja powyższych efektów konieczna jest dla realizacji efektu kształcenia K_W02 określonego dla studiów na kierunku matematyka stosowana.

Efekty uczenia się - umiejętności

Student: U1: posiada pewne doświadczenie w samodzielnym prowadzeniu prostego rozumowania matematycznego w kontekście wybranych pojęć "matematyki szkolnej" oraz wyrażeniu go w zrozumiały sposób w mowie i na piśmie (K_U06), U2: posługuje się pojęciem funkcji jednej zmiennej o wartościach rzeczywistych w różnych kontekstach (K_U08), U3: szkicuje wykresy podstawowych funkcji elementarnych oraz ich transformacji (K_U08), U4: rozwiązuje równania i nierówności związane z funkcjami elementarnymi oraz ich złożeniami z wartością bezwzględną.

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Student: K1: zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę ciągłego jej uzupełniania i pogłębiania, K2: lepiej rozumie specyfikę języka matematycznego, potrafi precyzyjniej formułować wypowiedzi, w tym pytania służące analizie danego zagadnienia; świadomie prowadzi proste rozumowania matematyczne zgodnie z zasadami logiki, K3: dba o szczegóły. Realizacja powyższych efektów konieczna jest dla realizacji efektu kształcenia K_K03 określonego dla studiów na kierunku matematyka stosowana.

Metody dydaktyczne

Zajęcia prowadzone w formie lekcji – łączących metody podające (wykład, pogadanka), poszukujące (ćwiczenia), praktyczne połączone z dyskusją.

Wymagania wstępne

Brak wymagań wstępnych

Koordynatorzy przedmiotu

Danuta Rozpłoch-Nowakowska

Kryteria oceniania

1. Zajęcia kończą się zaliczeniem na ocenę.
2. Szczegółowe zasady i kryteria zaliczenia przedmiotu podawane są przez poszczególnych prowadzących na pierwszych zajęciach (w tym liczba sprawdzianów oraz ich punktacja w danym cyklu).
3. Warunkiem koniecznym zaliczenia przedmiotu jest regularny udział w zajęciach.
4. Ocenę wystawia się na podstawie:
sprawdzianów z mniejszych partii materiału i kolokwium z całości materiału (weryfikacja efektów W1-W13, U1-U4),
przygotowania zadań domowych (weryfikacja efektów W1-W13, U1-U4, K1),
aktywności studenta w czasie zajęć (weryfikacja efektów W1-W13, U1-U4, K2, K3).
5. Na początku semestru studenci mają możliwość napisania testu diagnozującego. Osoby, które uzyskały dobre wyniki testu, mogą zostać zwolnione z obowiązku uczestniczenia w zajęciach z Matematyki elementarnej (1000-MS1-MatElem). Uzyskują odpowiednią ocenę z przedmiotu. Z obowiązku uczestniczenia w zajęciach mogą być zwolnione również te osoby, które odniosły znaczące sukcesy w trakcie nauki matematyki w szkole. Szczegóły podaje prowadzący w czasie pierwszych zajęć.

Praktyki zawodowe

Nie dotyczy

Literatura

Literatura podstawowa:
1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Wstęp do analizy i algebry, Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2014.
2. A. Błaszczyk, S. Turek, Matematyka. Od podstaw do elementów matematyki wyższej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2015.
3. Obowiązujące podręczniki i zbiory zadań dla liceów i techników, zakres rozszerzony (w szczególności Oficyny Edukacyjnej Krzysztof Pazdro oraz wydawnictwa Nowa Era).

Literatura uzupełniająca:

Podręczniki i zbiory zadań z matematyki dla liceów i techników - sprzed reformy.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-MS1-MatElem w USOSweb