Matematyka dyskretna 1000-MS1-MatDys

Elementy teorii liczb:
- Twierdzenie o dzieleniu z resztą.
- Największy wspólny dzielnik i algorytm Euklidesa.
- Liczby pierwsze i zasadnicze twierdzenie arytmetyki.
- Kongruencje i chińskie twierdzenie o resztach.
- Funkcja i twierdzenie Eulera.

Zastosowania:
- Algorytm kryptograficzny RSA.
- Sumy korygujące błędy.

Elementy kombinatoryki:
- Podstawowe obiekty kombinatoryczne.
- Metoda bijektywna.
- Reguła włączania i wyłączania.

Rekurencje liniowe:
- Jednorodne.
- Niejednorodne.

Elementy teorii grafów:
- Podstawowe pojęcia.
- Grafy planarne.

Całkowity nakład pracy studenta

30 godzin – wykład 30 godzin – ćwiczenia 2 godziny – egzamin 55 godzin – rozwiązywanie zadań zlecanych i sprawdzanych przez prowadzących zajęcia, również w ramach konsultacji 35 godzin – praca własna: przygotowanie do egzaminu Razem 152 godziny (6 punktów ECTS)

Efekty uczenia się - wiedza

W1: zna podstawowe twierdzenia arytmetyki (twierdzenie o dzieleniu z resztą, twierdzenie o nieskończoności zbioru liczb pierwszych, zasadnicze twierdzenie arytmetyki, chińskie twierdzenie o resztach, małe twierdzenie Fermata) i ich dowody; W2: zna podstawowe struktury kombinatoryczne (permutacje, kombinacje, wariacje); W3: wie o zastosowaniach matematyki dyskretnej w szyfrowaniu oraz sumach kontrolnych; W4: zna postać rozwiązań rekurencji liniowych; W5: rozumie terminologię teorii grafów i posługuje się nią;

Efekty uczenia się - umiejętności

U1: zapisuje liczby w dowolnym systemie pozycyjnym; (K_U11) U2: prowadzi obliczenia przy użyciu algorytmu Euklidesa i rozszerzonego algorytmu Euklidesa; (K_U11) U3: rozwiązuje kongruencje liniowe i układy kongruencji; (K_U11) U4: oblicza liczbę elementów zbiorów metodami kombinatorycznymi; (K_U10) U5: dostrzega zależności rekurencyjne; (K_U11) U6: rozwiązuje rekurencję liniową; (K_U11)

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K1: zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę ciągłego jej uzupełniania i pogłębiania; (K_K03) K2: potrafi myśleć analitycznie; K3: świadomie prowadzi proste rozumowania matematyczne zgodnie z zasadami logiki, dba o szczegóły;

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Koordynatorzy przedmiotu

Janusz Zieliński

Kryteria oceniania

Egzamin pisemny – W1, W2, W3, W4, W5.

Kolokwium – U1, U2, U3, U4, U5, U6.

Aktywność – K1, K2, K3.

Praktyki zawodowe

Nie dotyczy.

Literatura

Literatura podstawowa:
- R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa 1996.
- R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, Warszawa 1985.

Literatura uzupełniająca:
- V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, Warszawa 1997.
- K. A. Ross, C. R. B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 2000.
- Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, cz. 1, WNT, Warszawa 1998.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-MS1-MatDys w USOSweb