Geometria analityczna 1000-MS1-GeoAn

Rachunek wektorowy w n-wymiarowej przestrzeni Euklidesowej (E^n):
* wektory zaczepione, przestrzeń wektorowa wektorów zaczepionych w ustalonym punkcie, wektory swobodne, przestrzeń wektorowa wektorów swobodnych,
* wektory liniowo niezależne, kombinacja liniowa wektorów, baza
i wymiar przestrzeni wektorowej - przypomnienie pojęć z Algebry liniowej,
* układ współrzędnych w n-wymiarowej przestrzeni Euklidesowej,
* definicja i własności iloczynu skalarnego wektorów w E^n,
* iloczyny wektorowy i mieszany w zorientowanej trójwymiarowej przestrzeni wektorowej, interpretacja geometryczna obu iloczynów oraz ich zastosowania.
2. Proste i płaszczyzny:
* Równanie prostej w E^n, różne postaci równań prostych w E^2, prostych i płaszczyzn w E^3, równanie hiperpłaszczyzny w E^n;
* równoległość i prostopadłość prostych (płaszczyzn), kąt między prostymi (płaszczyznami),
* wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni, wzajemne położenie dwóch płaszczyzn oraz prostej względem płaszczyzny,
* wzajemne położenie hiperpłaszczyzn w przestrzeni E^n,
* pęk prostych w E^2 oraz pęk płaszczyzn w E^3, zastosowanie poznanych twierdzeń do innego sposobu rozwiązywania zadań,
* odległość między: punktem a prostą, punktem a płaszczyzną (hiperpłaszczyzną), dwiema prostymi, dwiema płaszczyznami (hiperpłaszczyznami).
*biegunowy układ współrzędnych.

Całkowity nakład pracy studenta

Godziny kontaktowe: 15 godz. – wykład 2 godz. – egzamin 30 godz. – ćwiczenia 15 godz. - laboratorium Praca własna 75 godz. bieżące przygotowanie do zajęć, rozwiązywanie zadań, studiowanie literatury, wykonanie zadań na platformie moodle (laboratorium) 40 godz. przygotowanie do egzaminu Razem: 177 godz., 6 ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

Student: W1. zna podstawy geometrii analitycznej w odniesieniu do n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej ze szczególnym uwzględnieniem przypadku dwuwymiarowego i trójwymiarowego (K_W02).

Efekty uczenia się - umiejętności

Student: U1. potrafi wykonywać działania na wektorach, umie obliczać iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów, rozpoznaje i określa wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni, wzajemne położenie dwóch płaszczyzn oraz prostej względem płaszczyzny; potrafi zapisać różne postaci równania prostej (płaszczyzny), potrafi policzyć odległość między: punktem a prostą, punktem a płaszczyzną, dwiema prostymi, dwiema płaszczyznami, oblicza odległości oraz rozpoznaje i określa wzajemne położenie hiperpłaszczyzn w przestrzeni n-wymiarowej, posługuje się biegunowym układem współrzędnych (K_U09);

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Student: K1. służy innym swoją wiedzą i umiejętnościami, dąży do twórczego myślenia w celu udoskonalania istniejących rozwiązań (K_K02) K2. krytycznie ocenia swoją wiedzę i doskonali się z wykorzystaniem różnych źródeł informacji (K_K03)

Metody dydaktyczne

wykład z towarzyszącymi mu ćwiczeniami oraz laboratorium (wykorzystanie programu GeoGebra do ilustracji rozważanych zagadnień oraz do ćwiczenia wyobraźni przestrzennej); metody: podające, poszukujące

Wymagania wstępne

Zaliczony przedmiot Algebra liniowa.

Koordynatorzy przedmiotu

Agnieszka Krause

Kryteria oceniania

Egzamin z przedmiotu Geometria analityczna jest egzaminem pisemnym: W1. Na ocenę z egzaminu może wpływać ocena z ćwiczeń oraz zaangażowanie na zajęciach laboratoryjnych.

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na postawie zaliczonego kolokwium: U1. W skład oceny mogą wchodzić
(w zależności od potrzeb) również wyniki krótkich sprawdzianów
i aktywność studentów.

Laboratorium kończy się zaliczeniem bez oceny. Aktywność
i zaangażowanie na zajęciach laboratoryjnych ma wpływ na ocenę
z ćwiczeń.

Praktyki zawodowe

Nie dotyczy

Literatura

Literatura podstawowa:

1. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN, Warszawa 1977.

2. F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1966.

3. Z. Radziszewski, Geometria analityczna, Wydawnictwo UMCS, Lublin 2005.

4. M. Stark, Geometria analityczna z wstępem do geometrii wielowymiarowej, PWN, Warszawa 1970.

Literatura uzupełniająca (zbiory zadań):

1. O. Cuberbiller, Zadania i ćwiczenia z geometrii analitycznej, PWN, Warszawa 1966.

2. B. Gdowski, E. Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego
i geometrii analitycznej, PWN, Warszawa 1974.

3. E. Kącki, D. Sadowska, L. Siewierski, Geometria analityczna
w zadaniach, PWN, Warszawa 1975.

4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas , Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2010.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-MS1-GeoAn w USOSweb