Algebra liniowa 1000-MS1-AlgLin

Opis odnosi się co całości przedmiotu realizowanego w ciągu dwóch semestrów (w USOS 1000-MS1-AlgLin i 1000-MS1-AlgLin-L)

1. Pojęcia wstępne. Rozwiązywanie układów równań liniowych.
2. Macierze. Operacje elementarne. Działania na macierzach.
3. Macierze i wyznaczniki.
4. Obliczanie wyznaczników.
5. Liniowa niezależność. Odwracanie macierzy.
6. Rząd macierzy i tw. Kroneckera - Capellego.
7. Ciała, przykłady, w tym ciała proste skończone.
8. Ciało liczb zespolonych.
9. Postać trygonometryczna liczby zespolonej.
10. Przestrzenie liniowe, baza, wymiar.
11. Przekształcenia liniowe i ich macierze, endomorfizmy.
12. Wartości i wektory własne, diagonalizowalność macierzy, informacja o tw. Jordana.
13. Macierze dodatnio określone, kryterium Sylvestera.
14. Iloczyny skalarne, ortogonalność, długość wektora.
15. Macierze ortogonalne.
16. Rozkład macierzy według wartości osobliwych (SVD), diagonalizowanie macierzy symetrycznych.
17. Równania prostych i płaszczyzn, odległość punktu od prostej, płaszczyzny, odległość miedzy prostymi itp.
18. Iloczyn wektorowy. Geometryczna interpretacja wyznacznika.
19. Algorytm Euklidesa i jego zastosowania. Kongruencje liniowe i układy kongruencji liniowych.

Całkowity nakład pracy studenta

Godziny kontaktowe: • Wykład: 30 • Ćwiczenia: 30 Praca własna: • Bieżące przygotowanie do zajęć: 40 • Studiowanie literatury: 25 • Przygotowanie do zaliczenia:25 Razem: 150 godzin, 6 ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

Opis odnosi się co całości przedmiotu realizowanego w ciągu dwóch semestrów (w USOS 1000-MS1-AlgLin i 1000-MS1-AlgLin-L) W1: zna metody rozwiązywania układów równań liniowych [K_W04] W2: zna najważniejsze pojęcia dotyczące macierzy (w tym operacje elementarne na wierszach i kolumnach, rząd, dodatnia określoność, wektory i wartości własne) [K_W04] W3 zna definicję i najważniejsze własności wyznacznika [K_W04] W4: zna pojęcie przestrzeni liniowej, bazy i wymiaru [K_W04] W5: zna definicję i własności liczb zespolonych [K_W04] W6: zna pojęcie iloczynu skalarnego i długości wektora w R^n [K_W04] W7: zna sposoby opisu prostych i płaszczyzn w R^3, zna pojęcie hiperpłaszczyzny w R^n [K_W04] W8: zna algorytm Euklidesa i jego wybrane zastosowania [K_W04]

Efekty uczenia się - umiejętności

Opis odnosi się co całości przedmiotu realizowanego w ciągu dwóch semestrów (w USOS 1000-MS1-AlgLin i 1000-MS1-AlgLin-L) U1: rozwiązuje układy równań liniowych [K_U09] U2: oblicza wyznacznik (różnymi metodami) i macierz odwrotną macierzy kwadratowej [K_U09] U3: znajduje rząd macierzy [K_U09] U4: wykonuje obliczenia na liczbach zespolonych, znajduje postać trygonometryczną liczby zespolonej [K_U09] U5: weryfikuje warunki definicji podprzestrzeni liniowej w przykładach, znajduje wymiar podprzestrzeni liniowej przestrzeni R^n [K_U09] U6: znajduje macierz przekształcenia liniowego względem baz, znajduje jądro i obraz przekształcenia liniowego [K_U09] U7: znajduje wartości i wektory własne macierzy kwadratowej [K_U09] U8: sprawdza dodatnią określoność macierzy symetrycznej [K_U09] U9: dokonuje rozkładu macierzy według wartości osobliwych, zna metody diagonalizacji macierzy [K_U09] U10: posługuje się równaniami prostych i płaszczyzn do rozwiązywania zagadnień geometrycznych, oblicza odległości między punktami, między punktami a prostymi itp. [K_U09] U11: prowadzi obliczenia przy użyciu algorytmu Euklidesa i rozszerzonego algorytmu Euklidesa; rozwiązuje liniowe kongruencje i układy kongruencji [K_U09]

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Opis odnosi się co całości przedmiotu realizowanego w ciągu dwóch semestrów (w USOS 1000-MS1-AlgLin i 1000-MS1-AlgLin-L) K1: zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę ciągłego jej uzupełniania i pogłębiania [K_K03] K2: potrafi myśleć analitycznie; świadomie prowadzi proste rozumowania matematyczne zgodnie z zasadami logiki [K_K02]

Metody dydaktyczne

Podające – wykład informacyjny, metody problemowe- ćwiczeniowa

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

brak

Koordynatorzy przedmiotu

Stanisław Kasjan

Kryteria oceniania

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem pierwszego semestru na ocenę na podstawie sprawdzianów pisemnych – U1-U5, K2

Praktyki zawodowe

Nie dotyczy

Literatura

Podstawowa:
1. G. Banaszak i W. Gajda, Elementy algebry liniowej, Część I, WNT, Warszawa, 2002.
2. R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa 1996.

Uzupełniająca:
3. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa, 1976.
4. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.
5. T. Jurlewicz i Z. Skoczylas , Algebra liniowa : przykłady i zadania , Wrocław 2005
6. K. A. Ross, C. R. B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 2000.
7. D. C. Lay, S. R. Lay, J. J. McDonald, Linear Algebra and its Applications, Pearson 2016.

Uwagi

W cyklu 2021/22Z:

Zajęcia (wykłady i ćwiczenia) z Algebry liniowej prowadzone są zdalnie, on-line na wydziałowej platformie Moodle przy użyciu narzędzia Big Blue Button.

Kurs AL-2020/21-MS

https://plas.mat.umk.pl/moodle/course/view.php?id=1834

Klucz dostępu: 20AL21

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-MS1-AlgLin w USOSweb