Prowadzony w
cyklu:
2025/26Z
Punkty ECTS:
6
Język:
polski
Organizowany przez:
Wydział Matematyki i Informatyki
Teoria Galois 1000-M2TG
- Rozszerzenia ciał
- Konstrukcje geometryczne
- Podstawowe Twierdzenie Teorii Galois
- Ciało rozkładu wielomianu, domkniecie algebraiczne i normalność
- Zasadnicze Twierdzenie Algebry
- Grupa Galois wielomianu
- Ciała skończone
- Rozdzielczość
- Rozszerzenia cykliczne
- Rozszerzenia cyklotomiczne
- Rozszerzenia pierwiastnikowe
- Ogólne równanie stopnia n
Efekty uczenia się - wiedza
Po zakończenie kursu student zna pojęcie rozszerzenia algebraicznego i rozszerzenia rozdzielczego ciał oraz powody, dla których niemożliwa jest trysekcja konta i znalezienie ogólnego wzoru na rozwiązania równań wielomianów stopnia większego niż 4.
Efekty uczenia się - umiejętności
U01 - Potrafi zaimplementować wybrane algorytmy transformacji obrazu. (KU01, KU02, KU04, KU05)
U02 - Potrafi przeprowadzić segmentację obrazu przez progowanie, wykrywanie krawędzi, rozrost i podział obszaru. (KU01, KU02, KU04, KU05)
Po zakończeniu kursu doktorant potrafi przedstawić konstrukcję ciała rozkładu wielomianu i domknięcia algebraicznego ciała oraz udowodnić Podstawowe Twierdzenie Teorii Galois.
Metody dydaktyczne podające
- wykład informacyjny (konwencjonalny)
Metody dydaktyczne poszukujące
- ćwiczeniowa
Wymagania wstępne
Znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń algebry dotyczących grup i pierścieni.
Koordynatorzy przedmiotu
Literatura
- T. Hungerford, Algebra, Springer, 1974.
- J.Browkin, Teoria ciał, PWN, 1978.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: