Rachunek prawdopodobieństwa II 1000-M2RPR

1. Wektory losowe i ich rozkłady. Rozkłady a dystrybuanty.
Charakterystyki liczbowe rozkładów.
2. Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe.
3. Ciągi niezależnych zmiennych losowych. Twierdzenie
Kołmogorowa o rozkładach zgodnych.
4. Zbieżność szeregów niezależnych zmiennych losowych.
5. Słabe i mocne prawa wielkich liczb.
6. Słaba zbieżność rozkładów. Funkcje charakterystyczne.
7. Twierdzenia graniczne o zbieżności do rozkładu Poissona.
8. Centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
9. Wielowymiarowy rozkład normalny. Wielowymiarowe centralne
twierdzenie graniczne.

Całkowity nakład pracy studenta

30 godzin - wykład 120 godz - praca własna, bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury, 20 godz. - praca własna, przygotowanie do egzaminu RAZEM 170 godzin 6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

W1) Rozumie potrzebę korzystania z narzędzi probabilistycznych w zastosowaniach matematyki (K_W05). W2) Zna pojęcie zmiennej losowej oraz prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne (K_W01, K_W03). W3) Ma podstawową wiedzę o twierdzeniach rachunku prawdopodobieństwa (K_W02, K_W03) i ich zastosowaniach (K_W05).

Efekty uczenia się - umiejętności

U1) Potrafi podać model matematyczny przestrzeni probabilistycznej dla prostych eksperymentów losowych (K_U08). U2) Stosuje w praktyce twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa związane z pojęciem rozkładu warunkowego (K_U08). U3) Potrafi wymienić podstawowe rozkłady dyskretne i ciągłe i podać ich zastosowania (K_U08)). U4) Potrafi wykorzystać prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne do szacowania prawdopodobieństw i parametrów rozkładów (K_U08).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K1) Myśli analitycznie, potrafi precyzyjnie określić problem oraz podać metody prowadzące do jego rozwiązania. Potrafi przeprowadzić rozumowanie posługując się zasadami logiki (K_K01). K2) Rozumie potrzebę prezentowania problemów i ich rozwiązań w sposób zrozumiały dla innych osób, również laików (K_K04).

Metody dydaktyczne

wykład o tradycyjnym charakterze

Metody dydaktyczne eksponujące

- pokaz

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Wymagania wstępne

analiza matematyczna, semestralny wykład z rachunku prawdopodobieństwa

Koordynatorzy przedmiotu

Leszek Słomiński

Kryteria oceniania

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę (ocenę wystawia się na podstawie śródsemestralnych kolokwiów, krótkich sprawdzianów i aktywności studentów).

Literatura

Literatura podstawowa

1. P. Billingsley, "Prawdopodobieństwo i miara", PWN 1987.
2. J. Jakubowski, R. Sztencel, "Wstęp do teorii
prawdopodobieństwa", SCRIPT, Warszawa 2000.

Literatura uzupełniająca

1. A.A. Borowkow, "Rachunek prawdopodobieństwa", PWN 1975.
2. A. Kłopotowski, "Teoria prawdopodobieństwa", TNOiK, Toruń
1996.
3. W. Niemiro, "Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
matematyczna", Biblioteka Szkoły Nauk Ścisłych 1999.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-M2RPR w USOSweb