Procesy stochastyczne 1000-M2PST

Program przedmiotu obejmuje:

1. Zagadnienie istnienia procesów stochastycznych.
2. Łańcuchy Markowa: klasyfikacja stanów, rozkłady stacjonarne, twierdzenie ergodyczne.
3. Procesy stacjonarne. Związek z układami dynamicznymi. Twierdzenia ergodyczne.
4. Procesy stacjonarne w szerokim sensie. Funkcja kowariancji, gęstość spektralna.
5. Procesy gaussowskie.
6. Martyngały z czasem dyskretnym. Momenty zatrzymania i twierdzenie o opcjonalnym stopowaniu. Nierówności martyngałowe i zbieżność martyngałów.
7. Proces Poissona. Konstrukcja i własności trajektorii. Zastosowanie w teorii obsługi masowej i teorii ubezpieczeń.
8. Proces Wienera. Konstrukcja i własności trajektorii. Proces Wienera jako granica błądzeń losowych. Proces Wienera jako martyngał z czasem ciągłym. Wariacja kwadratowa. Proces Wienera a modele ruchu Browna.

Całkowity nakład pracy studenta

- udział w wykładach – 30 godzin - udział w ćwiczeniach – 30 godzin - przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń – 30 godzin - przygotowanie do zaliczenia egzaminu – 45 godzin - lektura literatury – 15 godzin Łącznie: 150 godz. (6 ECTS)

Efekty uczenia się - wiedza

Student zna podstawy teorii procesów stochastycznych i rozumie znaczenie rozkładów skończenie wymiarowych jako podstawowych charakterystyk procesów. Zna pojęcia oraz podstawowe własności łańcuchów Markowa, procesów stacjonarnych, gaussowskich, Poissona, Wienera i marytyngałów.

Efekty uczenia się - umiejętności

Student potrafi budować proste modele stochastyczne opisujące ewolucję układów losowych. Umie sformułować fundamentalne twierdzenia graniczne teorii procesów stochastycznych oraz wskazać przykłady ich wykorzystania w modelowaniu zjawisk losowych. Właściwie interpretuje charakterystyki liczbowe procesów stochastycznych.

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Student ma świadomość roli metod stochastycznych w funkcjonowaniu współczesnych społeczeństw.

Metody dydaktyczne

Klasyczny wykład wspomagany komputerowo.

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład problemowy

Metody dydaktyczne poszukujące

- klasyczna metoda problemowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot fakultatywny

Wymagania wstępne

Kurs teorii prawdopodobieństwa.

Koordynatorzy przedmiotu

Adam Jakubowski

Kryteria oceniania

Zaliczenie ćwiczeń na ocenę oraz egzamin ustny.

Praktyki zawodowe

Nie dotyczy

Literatura

Literatura podstawowa:
- J. Jakubowski i R. Stencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script, Warszawa 2004..
- S. I. Resnick, Adventures in Stochastic Processes, Birkhäuser, 1994.
- A. Wentzel, Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN, Warszawa 1980.

Literatura uzupełniająca:
- E. Pardoux, Markov Processes and Applications. Algorithms, Networks, Genome and Finance, Wiley 2008.
- R. Wieczorkowski i R. Zieliński, Komputerowe generatory liczb losowych, WNT, Warszawa 1997.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-M2PST w USOSweb