Pracownia symulacji komputerowych
1000-M2PSK
Pełny opis:
1 Podstawowe polecenia programu Maple wykorzystywane do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych
1.1 Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych oraz zagadnień początkowych, w szczególności liniowych równań różniczkowych wyższych rzędów oraz układów równań liniowych
1.2 Rysowanie pól kierunków oraz rozszerzonych portretów fazowych
2 Zastosowanie elementarnych metod jakościowej teorii równań różniczkowych zwyczajnych do badania modeli matematycznych zjawisk przyrody
2.1 Zastosowanie twierdzenia Hartmana-Grobmana do klasyfikacji portretów fazowych równań różniczkowych w otoczeniu położenia równowagi
2.2 Warunki wystarczające istnienia i bifurkacji rozwiązań okresowych równań różniczkowych zwyczajnych – twierdzenie o bifurkacji Hopfa
2.3 Pojęcie stabilności oraz asymptotycznej stabilności Lapunova rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych
2.4 Cykle graniczne oraz zastosowanie twierdzenia Poincaré-Bendixsona
Całkowity nakład pracy studenta
10 godz. - laboratorium;
10 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury;
5 godz. - praca własna - przygotowanie do zaliczenia.
Razem: 25 godz.
1 pkt. ECTS
Efekty uczenia się - wiedza
Po ukończeniu kursu 1000-M2PSKz student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 2 stopnia na kierunku matematyka):
W1: zna i rozumie pojęcie i własności potoku indukowanego przez równanie różniczkowe zwyczajne (K_W03);
W2: zna klasyfikację portretów fazowych równań różniczkowych w otoczeniu położenia równowagi – twierdzenie Hartmana-Grobmana (K_W03);
W3: zna warunki wystarczające istnienia i bifurkacji rozwiązań okresowych równań różniczkowych zwyczajnych – twierdzenie o bifurkacji Hopfa (K_W03);
W4: rozumie pojęcie stabilności oraz asymptotycznej stabilności Lapunova rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych (K_W03);
W5: rozumie pojęcie cyklu granicznego oraz zna warunki wystarczające na jego istnienie - twierdzenie Poincaré-Bendixsona (K_W03).
Efekty uczenia się - umiejętności
Po ukończeniu kursu 1000-M2PSKz student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 2 stopnia na kierunku matematyka):
U1: analizuje i klasyfikuje portrety fazowe równań różniczkowych zwyczajnych, w szczególności opisuje strukturę jakościową portretów fazowych równań rózniczkowych zwyczajnych w otoczeniu położenia równowagi (K_U06);
U2: orzeka w sposób poprawny istnienie (nieistnienie) i bifurkację rozwiązań okresowych równań różniczkowych (K_U06);
U3: bada stabilność rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych (K_U06);
U4: potrafi szacować liczbę obszarów eliptycznych i hiperbolicznych w otoczeniu izolowanego położenia równowagi planarnego równania różniczkowego (K_U06);
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne
Po ukończeniu kursu 1000-M2PSKz student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 2 stopnia na kierunku matematyka):
K1: rozumie w właściwy sposób sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową (K_K02);
K2: analizuje problem w poprawny sposób posługując się zasadami logiki (K_K02);
K3: przekazuje zdobytą wiedzę w zrozumiały sposób (K_K02).
Metody dydaktyczne eksponujące
- pokaz
Metody dydaktyczne podające
- opowiadanie
- tekst programowany
Metody dydaktyczne poszukujące
- ćwiczeniowa
- laboratoryjna
Rodzaj przedmiotu
przedmiot pomocniczy (atrybut wycofany)
Wymagania wstępne
Studenci uczęszczający na te laboratoria powinni ukończyć wcześniej kurs Matematyki komputerowej (1000-M1MAK).
Koordynatorzy przedmiotu
Kryteria oceniania
Kolokwium: W1, W2, W3, W4, W5, U1, U2, U3, U4, K1, K2, K3.
Przedmiot obejmuje 10 godzin laboratoriów. Zaliczenie przedmiotu studenci uzyskują na podstawie otrzymania pozytywnej oceny ze sprawdzianu obejmującego zadania rachunkowe wykonane przy pomocy programu Maple.
Literatura
R. H. Enns, G. C. McGuire, Nonlinear Physics with Maple for Scientists and Engineers, Birkhauser, 2013.
B. R. Hunt, L. J. Lardy, R. L. Lipsman, J. E. Osborn, J. Rosenberg, Differential Equations with Maple, John Wiley and Sons, Inc., 2009.
D. W. Jordan i P. Smith, Nonlinear ordinary differential equations. Problems and solutions, Oxford University Press, 2007.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i
terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: