Matematyka szkolna z wyższego stanowiska 1000-M2MSz

1. Wielomiany.
Analogie między podzielnością liczb całkowitych a podzielnością
wielomianów: definicja podzielności, twierdzenie o dzieleniu z resztą,
rozkład na czynniki nierozkładalne. Twierdzenie Bezouta, wzory Viete'a. Rozwiązywanie równań wielomianowych stopnia trzeciego i czwartego.

2. Liczby rzeczywiste.
Dowód niewymierności liczby pi.

3. Nierówności.
Średnie liczbowe i nierówności między nimi. Ogólna nierówność Bernoulliego. Nierówność między średnimi potęgowymi dowolnego rzędu.

4. Funkcje elementarne, równania funkcyjne.
Określenie funkcji elementarnych za pomocą równań funkcyjnych: równania Cauchy'ego, cosinus analityczny.

5. Zbiory wypukłe i funkcje wypukłe.
Zbiory wypukłe, twierdzenie Helly'ego. Funkcje wypukłe, nierówność Jensena.

6. Liczby zespolone w geometrii.
Zastosowanie liczb zespolonych w geometrii płaszczyzny. Twierdzenia Newtona, Gaussa, Pascala i Monge'a.

7. Logika matematyczna.
Języki definiowane rekurencyjnie. Klasyczny rachunek zdań i jego ujęcie aksjomatyczne.

Całkowity nakład pracy studenta

30 godz. – wykład, 30 godz. - ćwiczenia, 50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury, 40 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu, 5 godz. - zaliczenie ćwiczeń i egzamin. RAZEM: 155 godz. 6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

W1: Posiada pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki elementarnej (K_W01). W2: Zna powiązania zagadnień matematyki elementarnej z działami matematyki teoretycznej (K_W04). W3: Rozumie rolę i znaczenie logiki w konstrukcji rozumowań matematycznych (K_W02).

Efekty uczenia się - umiejętności

U1: W dziedzinie matematyki elementarnej potrafi przeprowadzać dowody wybranych twierdzeń, w których stosuje w razie potrzeby również narzędzia z innych działów matematyki (K_U07). U2: Posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych dotyczących wybranych zagadnień matematyki elementarnej (K_U01). U3: Umie sprawdzić poprawność wnioskowań w budowaniu dowodów formalnych (K_U03).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K1: Przekazuje innym swoją wiedzę i przemyślenia w zrozumiały sposób, właściwie rozumie sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową (K_K02).

Metody dydaktyczne podające

- wykład problemowy
- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

Znajomość podstawowych zagadnień z zakresu studiów matematycznych I stopnia.

Koordynatorzy przedmiotu

Piotr Jędrzejewicz

Kryteria oceniania

Egzamin pisemny z wykładu, zaliczenie ćwiczeń

Literatura

Literatura podstawowa.

1. Z. Bobiński i in., Miniatury matematyczne, t. 2-6, Aksjomat, Toruń.
2. A. Ehrenfeucht, Ciekawy czworościan, PZWS, Warszawa 1966.
3. L. Kourliandtchik, Wędrówki po krainie nierówności, Aksjomat, Toruń 2000.
4. W. Krysicki i in., Z geometrią za pan brat, Iskry, Warszawa 1992.
5. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN, Warszawa (wiele wydań).
6. A. Nowicki, Liczby i funkcje rzeczywiste, OWSIiZ, Olsztyn, Toruń 2010.
7. G. Pastuszak, Logika matematyczna - notatki do wykładu.

Literatura uzupełniająca.

1. E. J. Barbeau, Polynomials, Springer, New York 1995.
2. J. Górnicki, Okruchy matematyki, PWN, Warszawa 1995.
3. B. Miś, Tajemnicza liczba e i inne sekrety matematyki, WNT, Warszawa 1989.
4. Olimpiada Matematyczna, t. 5-8, WSiP, Warszawa.
5. W. Sierpiński, Działania nieskończone, Czytelnik, Warszawa 1948.
6. Z. A. Skopec, Geometriczeskije miniatury, Proswieszczenije, Moskwa 1990.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-M2MSz w USOSweb