Modele dyskretne matematyki finansowej 1000-M2MDF

Program wykładu.

Podstawy matematyczne (warunkowa wartość oczekiwana, martyngały i ich podstawowe własności, dyskretne stochastyczne równania różniczkowe).

Opis modelu rynku finansowego, wprowadzenie podstawowej terminologii i definicji (pojęcie kontraktu finansowego, strategii, arbitrażu, zupełności rynku).

Charakteryzacja braku arbitrażu i zupełności w terminach miar martyngałowych (tzw. fundamentalne twierdzenia wyceny).

Wycena opcji europejskich na rynkach zupełnych.

Model dwumianowy Coxa-Rossa-Rubinsteina.

Wycena opcji amerykańskich na rynkach zupełnych.

Wycena opcji na rynkach niezupełnych.

Informacja o modelu ciągłym Blacka-Scholesa. Przybliżenie modelu ciągłego modelami dwumianowymi.

Estymacja współczynnika zmienności w klasycznym modelu Blacka-Scholesa (estymacja na podstawie cen rynkowych opcji i na podstawie historycznych cen akcji).

Numeryczna aproksymacja cen sprawiedliwych opcji europejskich.

Całkowity nakład pracy studenta

30 godz. - wykład 30 godz. - ćwiczenia 50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury 40 godz. - praca własna - przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń i egzaminu RAZEM: 150 godz. 6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

Po ukończeniu kursu student: - zna podstawowe pojęcia służące opisowi rynków finansowych z czasem dyskretnym (K_W03, s2, K_W04, s2) - zna podstawowe twierdzenia dotyczące braku arbitrażu, zupełności i wyceny kontraktów opcyjnych na rynkach z czasem dyskretnym (K_W03, s2, K_W04, s2) - zna podstawowe informacje o modelu ciągłym Blacka-Scholesa i przybliżaniu go modelem Coxa-Rossa-Rubinsteina (K_W04, s2)

Efekty uczenia się - umiejętności

Po ukończeniu kursu student: - potrafi sprawdzić, czy proste modele dyskretne dopuszczają możliwość arbitrażu i czy są zupełne (K_U01, s2, K_U02, s2) - potrafi przeprowadzić wycenę kontraktów opcyjnych typu europejskiego i amerykańskiego na rynkach zupełnych niedopuszczających możliwości arbitrażu (K_U07, s2) - potrafi numerycznie wycenić europejskie opcje kupna i sprzedaży (korzystając z pakietu R) (K_U05, s2)

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Student ma świadomość znaczenia i ograniczeń metod probabilistycznych w modelowaniu rynków finansowych (K_K03, s2)

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa
- laboratoryjna

Rodzaj przedmiotu

przedmiot fakultatywny

Wymagania wstępne

Podstawowy kurs rachunku prawdopodobieństawa (na przykład w zakresie 1000-M1RPRn)

Koordynatorzy przedmiotu

Andrzej Rozkosz

Kryteria oceniania

Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie zaliczenia sprawdzianu pisemnego. Egzamin ustny po zaliczeniu zajęć.

Literatura

Literatura podstawowa

- J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner, Matematyka finansowa, WNT, Warszawa 2003.

- A. Rozkosz, Modele dyskretne matematyki finansowej. Materiały dydaktyczne dla studentów matematyki. Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń 2010.

- A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, WNT, Warszawa 1997.

Literatura uzupełniająca

- A. V. Melnikov, Financial markets, AMS, Providence 1999.

- S. R. Pliska, Wprowadzenie do matematyki finansowej, WNT, Warszawa 2005.

- E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model, Springer, New York 2005.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-M2MDF w USOSweb