Wykład monograficzny 1000-M2M2021

W trakcie wykładu poruszone zostaną następujące zagadnienia:
1. Rozmaitości i odwzorowania gładkie.
2. Wektory styczne i pola wektorowe.
3.Formy różniczkowe i ich własności.
4. Rozmaitości Riemanna:produkt wewnętrzny i jego reprezentacje przez macierze symetryczne, metryki riemannowskie.
5. Krzywe:krzywe płaskie, orientacja i krzywizna.
6. Powierzchnie w przestrzeni.
7.Pochodne kierunkowe w przestrzeni euklidesowej: pola wektorowe wzdłuż krzywej, pola wektorowe wzdłuż podrozmaitości.
8. Operator kształtu.
9. Koneksje afiniczne.
10. Wiązki wektorowe.
11. Twierdzenie Gaussa.
12.Uogólnienia do hiperprzestrzeni w R^{n}.

Wykład będzie miał kontynuację w przyszłym roku akademickim.