Klasyczne przestrzenie funkcyjne 1000-M2KPF

Plan wykładu:
1. Przestrzenie unormowane, przestrzenie Banacha, przestrzenie Frecheta.
2. Operatory liniowe i ciągłe.
3. Twierdzenia o punktach stałych.
4. Przestrzenie Hilberta. Szeregi Fouriera.
5. Transformata Fouriera.

Całkowity nakład pracy studenta

Godziny wymagające kontaktu z nauczycielem: 30 godz. - wykład 30 godz. - ćwiczenia 30 godz. - konsultacje z prowadzącym zajęcia 2 godz. - egzamin Praca własna: 30 godz. - bieżące przygotowanie do ćwiczeń 15 godz. - przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń 30 godz. przygotowanie do egzaminu Razem: 167 godz. - 6 ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

Student: W1: zna definicje i podstawowe przykłady przestrzeni Banacha i Frecheta - K-W03 W2: zna pojecie operatora liniowego i ciągłego, wraz z przykładami - K-W03 W3: zna pojecie przestrzeni Hilberta oraz szeregu Fouriera - K-W03 W4: zna pojęcia transformaty Fouriera i wskazuje zastosowania - K-W04 W5: zna klasyczne twierdzenia analizy funkcjonalnej (np. twierdzenie o reprezentacji Riesza, twierdzenie Banacha o punkcie stałym, twierdzenie Arzela-Ascoli) i wskazuje zastosowania - K-W03, K-W04

Efekty uczenia się - umiejętności

Student: U1: sprawnie posługuje się aparatem analizy funkcjonalnej - K_U04 U2: potrafi wskazać zastosowania poznanych pojęć i twierdzeń z zakresu równań różniczkowych - K_U04, K_U06

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Student: K1: potrafi przeprowadzać logiczne rozumowania, dostrzega w nich ewentualne luki, dostrzega braki w swojej wiedzy i formułuje właściwe pytania w celu ich uzupełnienia - K_K03 K2: jest nastawiony na jak najlepsze wykonanie zadania; dba o szczegół; jest systematyczny - K_K04 K3: skutecznie przekazuje innym osiągnięcia nauki w zrozumiały sposób; dostosowuje poziom i formę prezentacji do potrzeb i możliwości odbiorcy - K_K02 K4: w pełni samodzielnie realizuje uzgodnione cele, podejmując samodzielne i czasami trudne decyzje; potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze - K_K03

Metody dydaktyczne

wykład konwencjonalny, metoda ćwiczeniowa, klasyczna metoda problemowa

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Wymagania wstępne

analiza matematyczna, wstępne wiadomości z topologii i teorii miary, algebra liniowa

Koordynatorzy przedmiotu

Joanna Kułaga-Przymus

Kryteria oceniania

Przewiduje się egzamin po zakończeniu wykładu. Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na podstawie dwóch kolokwiów oraz zadań domowych. Warunkiem uzyskania zaliczenia ćwiczeń jest zaliczenie każdego z kolokwiów (>50% punktów z każdego z nich) oraz przygotowanie rozwiązań przynajmniej 50% zadań domowych.

Praktyki zawodowe

nie dotyczy

Literatura

W cyklu 2022/23L:

A. Sasane, Functional analysis and its applications
A. Sasane, Differential equations
A. Sasane, Partial differential equations
(dostępne online)

W cyklu 2023/24L:

A. Sasane, Functional analysis and its applications
A. Sasane, Differential equations
A. Sasane, Partial differential equations
(dostępne online)

W cyklu 2024/25L:

A. Sasane, Functional analysis and its applications
A. Sasane, Differential equations
A. Sasane, Partial differential equations
(dostępne online)

W cyklu 2025/26L:

A. Sasane, Functional analysis and its applications
A. Sasane, Differential equations
A. Sasane, Partial differential equations
(dostępne online)

Uwagi

W cyklu 2022/23L:

Zajęcia w formie stacjonarnej. W przypadku pogorszenia sytuacji epidemicznej przejście na formę zdalnej. (Spotkania na platformie MsTeams lub Big Blue Button, materiały na platformie Moodle).

W cyklu 2023/24L:

Zajęcia w formie stacjonarnej. W przypadku pogorszenia sytuacji epidemicznej przejście na formę zdalnej. (Spotkania na platformie MsTeams lub Big Blue Button, materiały na platformie Moodle).

W cyklu 2024/25L:

Zajęcia w formie stacjonarnej. W przypadku pogorszenia sytuacji epidemicznej przejście na formę zdalnej. (Spotkania na platformie MsTeams lub Big Blue Button, materiały na platformie Moodle).

W cyklu 2025/26L:

Zajęcia w formie stacjonarnej. W przypadku pogorszenia sytuacji epidemicznej przejście na formę zdalnej. (Spotkania na platformie MsTeams lub Big Blue Button, materiały na platformie Moodle).

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-M2KPF w USOSweb