Geometria II 1000-M2Geom-II

Okręgi i czworokąty. Warunki konieczne i dostateczne wpisania okręgu w czworokąt oraz opisania okręgu na czworokącie.

Metoda liczb zespolonych, rola okręgu jednostkowego w dowodzeniu twierdzeń o trójkątach i czworokątach.

Izometrie płaszczyzny euklidesowej. Symetrie osiowe, środkowa, translacje, obroty i ich złożenia. Generowanie grupy wszystkich izometrii przez symetrie osiowe. Grupy izometrii własnych wybranych figur płaskich.

Podobieństwa płaszczyzny euklidesowej. Twierdzenie o strukturze grupy podobieństw, rola jednokładności. Niezmienniki podobieństw i ich zastosowania do rozwiązywania zadań.

Przekształcenia afiniczne płaszczyzny euklidesowej. Powinowactwa osiowe, konstruowanie obrazów w powinowactwie o zadanej osi i wektorze, wyznaczanie obrazów figur w powinowactwach osiowych. Niezmienniki przekształceń afinicznych i ich zastosowania do rozwiązywania zadań.

Inwersje względem okręgu. Konstrukcyjne znajdowanie obrazów, obrazy prostych i okręgów. Zastosowania: twierdzenie Ptolemeusza, wzór Eulera na obliczanie odległości pomiędzy środkami okręgu opisanego i wpisanego (dopisanych), miejsca geometryczne.

Parabola i jej własności. Konstruowanie punktów paraboli o znanym ognisku i kierownicy na danych prostych, konstruowanie stycznych do paraboli. Kreślenie paraboli. Parabole związane z trójkątem.

Całkowity nakład pracy studenta

30 godzin wykładu 30 godzin ćwiczeń 60 godzin przygotowanie do ćwiczeń, rozwiązywanie zadań domowych, przygotowanie do kolokwiów (2 kolokwia) 39 godzin przygotowanie do egzaminu 1 godzina egzamin Łącznie 160 godz. 6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

Student: W1. zna metody i twierdzenia geometrii płaskiej: - twierdzenia dotyczące czworokątów i okręgów, - niezmienniki izometrii, podobieństw i przekształceń afinicznych oraz ich rolę w rozwiązywaniu zadań geometrycznych (metoda przekształceń), - odbicie symetryczne względem okręgu (inwersja) i jej własności, - zalety, możliwości i ograniczenia komputerowych programów w ilustrowaniu (animacje) zależności geometrycznych (K_W01); W2. Dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych (K_W02).

Efekty uczenia się - umiejętności

Student: U1. posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych, dowodzenia twierdzeń i doboru kontrprzykładów, potrafi rozwiązywać zagadnienia geometrii płaskiej o różnym stopniu trudności, głównie związane z geometrią trójkąta i okręgów (K_U01); U2. potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułuje twierdzenia i definicje (K_U02) U3. skutecznie przekazuje innym osiągnięcia matematyki w zrozumiały sposób; dostosowuje poziom i formę prezentacji do potrzeb i możliwości odbiorcy (K_U11) U4. jest nastawiony na nieustanne zdobywanie nowej wiedzy, umiejętności i doświadczeń; widzi potrzebę ciągłego doskonalenie się i podnoszenia kompetencji zawodowych; zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. (K_U14) U5. wykorzystuje program GeoGebra do stawiania hipotez w zadaniach geometrycznych (K_U05)

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Student: K1. przestrzega zasad i norm obowiązujących nauczyciela matematyki (K_K01) K2. wypełnia zobowiązania społeczne, służy innym swoją wiedzą i umiejętnościami (K_K02) K3. krytycznie ocenia swoją wiedzę i doskonali się z wykorzystaniem różnych źródeł informacji (K_K03)

Metody dydaktyczne

Wykład i ćwiczenia prowadzone metodą tradycyjną, jednakże pewne zagadnienia zobrazowane zostaną za pomocą programu komputerowego GeoGebra.

Metody dydaktyczne eksponujące

- pokaz

Metody dydaktyczne podające

- pogadanka
- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa
- obserwacji

Metody dydaktyczne w kształceniu online

- metody służące prezentacji treści

Wymagania wstępne

Zaliczenie przedmiotu Geometria I

Koordynatorzy przedmiotu

Agnieszka Krause

Kryteria oceniania

Zaliczenie ćwiczeń na ocenę - dwa kolokwia: W1, U1, U2, U3 oraz egzamin ustny: W1, W2, U1, U2.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń.

Literatura

Literatura podstawowa:

S. I. Zetel, Geometria trójkąta, PWN, Warszawa,

H. S. M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa,

A. Sendlewski, Magia okręgu jednostkowego, Miniatury Matematyczne 32, Aksjomat Toruń,

A. Sendlewski, O paraboli bez wzorów i równań, Miniatury Matematyczne 71, Aksjomat Toruń,

Z. Bobiński, Średnie liczbowe i nierówności, Miniatury Matematyczne 22, Aksjomat Toruń,

J. Bednarczuk, Urok przekształceń afinicznych, WSiP, Warszawa,

P. S. Modienow, A. S. Parchomienko, Przekształcenia geometryczne, PZWS, Warszawa,

Literatura uzupełniająca:

V. V. Prasolov, Zadaczi po planimetrii (po rosyjsku), tom 1, 2, Nauka, Moskwa,

I. F. Szarigin, Zadaczi po geometrii - planimetria (po rosyjsku), Nauka, Moskwa.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-M2Geom-II w USOSweb