Algebra w konstrukcjach geometrycznych
1000-M2AwKG
1) algebraiczny opis konstrukcji cyrklem i linijką
2) wielomiany i ich nierozkładalność
3) rozszerzenia ciał i wielomiany minimalne
4) liczby konstruowalne i rozszerzenia kwadratowe
5) podwojenie sześcianu, trysekcja kąta, kwadratura koła
6) pierwiastki z jedności i wielomiany cyklotomiczne
7) elementy teorii Galois
8) konstrukcje wielokątów foremnych, twierdzenie Gaussa-Wantzela
9) konstrukcja siedemnastokąta foremnego
Całkowity nakład pracy studenta
30 godz. – wykład
30 godz. - ćwiczenia
50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, przygotowanie referatów, studiowanie literatury; konsultacje z prowadzącymi zajęcia
35 godz. praca własna - przygotowanie do sprawdzianów oraz egzaminu
5 godz. - zaliczenie ćwiczeń i egzamin
RAZEM: 150 godz.
6 pkt. ECTS
Efekty uczenia się - wiedza
W1: zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące rozszerzeń ciał, wielomianów minimalnych i stopni rozszerzeń (K_W03)
W2: zna algebraiczną charakteryzację liczb konstruowalnych oraz rozumie związek konstrukcji cyrklem i linijką z rozszerzeniami ciał (K_W03, K_W04)
W3: zna algebraiczne metody rozstrzygania klasycznych problemów konstrukcyjnych, w szczególności problemu podwojenia sześcianu, trysekcji kąta i kwadratury koła (K_W02, K_W03, K_W04)
W4: zna podstawowe własności pierwiastków z jedności i wielomianów cyklotomicznych oraz ich zastosowanie do konstruowalności wielokątów foremnych (K_W03, K_W04)
Efekty uczenia się - umiejętności
U1: potrafi posługiwać się pojęciami i metodami teorii rozszerzeń ciał oraz stosować je do badania konstruowalności liczb (K_U01)
U2: potrafi przełożyć problem konstrukcji geometrycznej na problem algebraiczny oraz wykorzystać własności wielomianów i rozszerzeń ciał do rozstrzygania możliwości wykonania wybranych konstrukcji (K_U01, K_U06)
U3: potrafi przeprowadzać rozumowania i dowody dotyczące klasycznych problemów konstrukcyjnych, wykorzystując odpowiednio dobrane narzędzia algebraiczne (K_U01, K_U06)
U4: potrafi analizować problem konstruowalności wielokątów foremnych (K_U01, K_U07)
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne
K1: jest gotów do jasnego przekazywania wiedzy matematycznej i posługiwania się właściwą terminologią (K_K03, K_K04)
K2: jest gotów do uzupełniania swojej wiedzy w oparciu o dostępne źródła (K_K03)
Koordynatorzy przedmiotu
Metody dydaktyczne podające
- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład problemowy
Metody dydaktyczne poszukujące
- ćwiczeniowa
- referatu
- klasyczna metoda problemowa
Wymagania wstępne
Znajomość podstaw algebry liniowej i algebry abstrakcyjnej, w szczególności pojęć grupy, pierścienia i ciała. Podstawowa znajomość geometrii analitycznej.
Literatura
Sidney A. Morris, Arthur Jones, Kenneth R. Pearson, Abstract Algebra and Famous Impossibilities, Springer Cham, 2022
Jerzy Browkin, Teoria ciał, Wydawnictwo Naukowe PWN, 1978
Andrzej Strojnowski, Trzy sławne problemy starożytnych Greków, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1995
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i
terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: