Wstęp do matematyki 1000-M1WDMn

Wstępne uwagi o matematyce.

Rachunek zdań: zdania proste i zdania złożone, wartość logiczna zdania, tautologie, metoda zero-jedynkowa.

Rachunek kwantyfikatorów: funkcje zdaniowe i kwantyfikatory, funkcje zdaniowe wielu zmiennych, prawa rachunku kwantyfikatorów.

Twierdzenia i dowody: dowody dedukcyjne, redukcyjne i przez przypadki, dowody "nie wprost" i "przez sprzeczność", metoda indukcji matematycznej.

Zbiory: działania na zbiorach, iloczyn kartezjański, działania uogólnione.

Funkcje: funkcje różnowartościowe, ,,na" i wzajemnie jednoznaczne, składanie funkcji, funkcja odwrotna, obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcję.

Relacje: własności relacji binarnych, funkcje jako relacje, grafy i macierze relacji binarnych, relacje częściowego porządku, elementy ekstremalne, porządek liniowy, gęsty i ciągły, zbiory dobrze uporządkowane, relacje równoważności, zasada abstrakcji, zbiór ilorazowy.

Teoria mocy: zbiory skończone i nieskończone, równoliczność zbiorów, pojęcie liczby kardynalnej, zbiory przeliczalne, zbiory mocy continuum, twierdzenie Cantora, twierdzenie Cantora - Bernsteina.

Aksjomaty teorii mnogości: informacja o lemacie Kuratowskiego - Zorna, pewniku wyboru i aksjomatyce Zermelo - Fraenkla.

Konstrukcje zbiorów liczbowych: konstrukcja zbioru liczb wymiernych i zbioru liczb całkowitych, informacja o konstrukcjach zbioru liczb rzeczywistych, zbiór liczb naturalnych, aksjomatyka Peana.

Całkowity nakład pracy studenta

30 godz. – wykład, 30 godz. - ćwiczenia, 50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury, 40 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu, 5 godz. - zaliczenie ćwiczeń i egzamin. RAZEM: 155 godz. 6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

W1: Zna wybrane pojęcia i metody logiki matematycznej i teorii mnogości (K_W03). W2: Zna podstawowe pojęcia, twierdzenia i przykłady dotyczące działań na zbiorach oraz ogólnych własności funkcji i relacji (K_W03). W3: Zna konstrukcję podstawowych obiektów matematycznych (K_W02). W4: Rozumie rolę dowodu w matematyce (K_W02).

Efekty uczenia się - umiejętności

U1: Posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów, potrafi poprawnie używać kwantyfikatorów również w języku potocznym, umie stosować system logiki klasycznej (K_U02). U2: Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje (K_U01). U3: Umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej (K_U03). U4: Posługuje się językiem teorii mnogości, rozróżnia podstawowe rodzaje nieskończoności i umie zilustrować je przykładami (K_U04, K_U05).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K1: Przekazuje innym swoją wiedzę i przemyślenia w zrozumiały sposób, właściwie rozumie sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową (K_K02,K_K03).

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład problemowy

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej.

Koordynatorzy przedmiotu

Piotr Jędrzejewicz

Kryteria oceniania

Egzamin pisemny z wykładu, zaliczenie ćwiczeń na ocenę.

Literatura

Literatura podstawowa:

J. Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT, Warszawa 2007.

H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa (wiele wydań).

W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa (wiele wydań).

Literatura uzupełniająca:

W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, PWN, Warszawa 2005.

W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wstęp do matematyki: zbiór zadań, PWN, Warszawa 2005.

R. Murawski, K. Świrydowicz, Wstęp do teorii mnogości, Wydawnictwo UAM, Poznań 2006.

J. Musielak, Wstęp do matematyki, PWN, Warszawa 1970.

K. Ross, Ch. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 2005.

G. Chartrand, A. Polimeni, P. Zhang, Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics, Pearson, 2012.

R. Bond, W. Keane, An Introduction to Abstract Mathematics, Waveland Pr Inc, 2007.

Richard Hammack, Book of proof, Virginia Commonwealth University,
(link).

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-M1WDMn w USOSweb