Teoria ryzyka w ubezpieczeniach 1000-M1TRU

Teoria ryzyka została stworzona głównie na potrzeby towarzystw ubezpieczeniowych, ale w zasadzie dotyczy wszystkich zjawisk w
których mogą się pojawić losowe straty. Jej początków można doszukiwać się w zamierzchłej przeszłości, ale dojrzałą postać osiągnęła w połowie XX w. (m.in. de Finetti, Cramer). Z punktu widzenia matematycznego, teoria ryzyka jest ciekawym fragmentem rachunku prawdopodobieństwa. Ma ścisłe związki z twierdzeniami granicznymi, błądzeniem przypadkowym (teoria ruiny) i statystyką Bayesowską (tzw. ,,teoria zaufania'').

Program wykładu obejmuje materiał, który studiują kandydaci na
aktuariuszy w wielu krajach.

1. Indywidualny model ryzyka. Sumy niezależnych zmiennych losowych. Zastosowanie Centralnego Twierdzenia Granicznego. Funkcje generujące momenty.

2. Kolektywny model ryzyka. Sumy losowe i złożone rozkłady Poissona. Aproksymacja modelu indywidualnego przez model kolektywny.

3. Teoria ruiny.

Proces ryzyka w czasie dyskretnym -- model błądzenia przypadkowego. Nierówność Lundberga. Związki z teorią odnowienia i wzór Chinczyna-Pollaczka. Asymptotyczna aproksymacja Cramera.

Proces ryzyka w czasie ciągłym. Złożony proces Poissona. Dyskretyzacja czasu.

Numeryczne obliczanie prawdopodobieństwa a ruiny i innych charakterystyk. Metody iteracyjne i metody Monte Carlo.

4. Teoria zaufania.

Podstawy statystyki Bayesowskiej. Empiryczne podejscie Bauesowskie.

Predykcja liniowa i model Buhlmanna-Strauba.

Mieszane modele liniowe. Estymacja komponentów wariancyjnych.