Topologia 1000-M1TOP

30 godzin wykład 4 godziny egzamin 30 godzin ćwiczenia 60 godzin praca własna (bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury) 30 godzin praca własna (przygotowanie do egzaminu) Razem: 154 godziny 6 pkt. ECTS

Po ukończeniu kursu student W1: definiuje podstawowe pojęcia takie jak metryka, topologia, ciąg zbieżny, zbiór otwarty, zbiór domknięty, odwzorowanie ciągłe, zwartość, spójność, zupełność przestrzeni (K_W01) W2: wymienia sposoby wprowadzania topologii i opisuje zależności miedzy nimi (K_W01, K_W02) W3: wylicza podstawowe własności topologiczne przestrzeni i ilustruje je przykładami (K_W01, K_W02) W4: definiuje i opisuje topologie w przestrzeniach funkcyjnych (K_W01, K_W02) W5: definiuje podstawowe pojęcia związane z teorią homotopii oraz rozmaitościami topologicznymi (K_W01, K_W02) W6: wymienia i formułuje podstawowe twierdzenia topologii ogólnej, ilustruje je przykładami i przestawia ich uzasadnienia (K_W01, K_W02, K_W03)

Po ukończeniu kursu student U1: wyznacza wnętrza i domknięcia konkretnych zbiorów (K_U04, K_U06) U2: rozpoznaje i analizuje własności zbiorów i odwzorowań w różnych topologiach (K_U04, K_U06) U3: wyjaśnia zależności między poznanymi pojęciami topologicznymi (K_U01, K_U04, K_U06) U4: stosuje definicje i podstawowe twierdzenia do badania własności przestrzeni metrycznych i topologicznych oraz odwzorowań między nimi (K_U01, K_U04, K_U06) U5: porównuje metryczną i topologiczną charakteryzację pojęć takich jak otwartość, domkniętość, ciągłość, zwartość, (K_U06, K_U01) U6: analizuje własności podprzestrzeni i produktu kartezjańskiego przestrzeni w zależności od własności przestrzeni wyjściowych (K_U06, K_U01) U7: rozpoznaje odwzorowania homotopijne i przestrzenie homotopijnie równoważne (K_U06, K_U03) U8: interpretuje podstawowe pojęcia związane z rozmaitościami (K_U06, K_U04) U9: potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje z topologii ogólnej (K_U01, K_U02, K_U03) U10: poprawnie stosuje rachunek zdań i kwantyfikatorów oraz elementy teorii mnogości do wyrażenia pojęć i faktów topologii ogólnej (K_U03, K_U01, K_U07).

Po ukończeniu kursów student K1: przekazuje innym swoją wiedzę i przemyślenia w zrozumiały sposób; właściwie rozumie sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową (K_K02, K_K03) K2: analizując problem poprawnie posługuje się zasadami logiki (K_K02).

Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i fakty ilustrowane przykładami. Ćwiczenia z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego wzbogacone o zestawy zadań do indywidualnego rozwiązania.

- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład problemowy

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Zaliczenie przedmiotu Wstęp do matematyki (dotyczy studentów studiów I stopnia)

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę wystawioną na postawie krótkich sprawdzianów przeprowadzanych na zajęciach i kolokwium końcowego. Sprawdziany i kolokwium weryfikują efekty U1-U8.

Egzamin składa się z części pisemnej i ustnej. Na ostateczną ocenę ma wpływ ocena uzyskana na ćwiczeniach. Egzamin weryfikuje efekty W1-W6, U9-U10, K1, K2.

Kryteria oceny:

- bardzo dobra – student bardzo dobrze przedstawia i omawia pojęcia z danego zakresu, ilustruje je przykładami lub kontrprzykładami i przeprowadza złożone rozumowania matematyczne

- dobra – student prawidłowo przestawia i omawia pojęcia z danego zakresu, przy ewentualnych wskazówkach egzaminatora, prawidłowo poprawia ewentualne błędy w swojej wypowiedzi, pojęcia i twierdzenia ilustruje przykładami lub kontrprzykładami, przeprowadza mało złożone rozumowania matematyczne

- dostateczna – student prawidłowo przedstawia pojęcia z danego zakresu, przy ewentualnych wskazówkach egzaminatora, i ilustruje je poznanymi przykładami lub kontrprzykładami, umie przeprowadzić elementarne, nie złożone rozumowania matematyczne przedstawione na wykładzie

- niedostateczna – student nie potrafi w dostatecznym stopniu przedstawić pojęć z danego zakresu, nie potrafi poprawić błędów w swojej wypowiedzi pomimo wskazania ich przez egzaminatora, nie potrafi w dostateczny sposób zilustrować pojęć i twierdzeń przykładami lub kontrprzykładami lub nie potrafi przeprowadzić elementarnych rozumowań matematycznych;

Literatura podstawowa:

1. R. Engelking, Topologia ogólna, PWN, Warszawa (wiele wydań)
2. R. Engelking, K. Sieklucki, Geometria i topologia cz. II Topologia, PWN, Warszawa 1980.
3. R. Engelking, K. Sieklucki, Wstęp do topologii, PWN, Warszawa 1986.
4. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa (wiele wydań)
5. H. Patkowska, Wstęp do topologii, PWN, Warszawa 1979

Literatura uzupełniająca:

1. A.W. Archangielski, P.T. Ponomariow, Podstawy topologii ogólnej w zadaniach, PWN, Warszawa 1986
2. I. Dominik, Z. Lewandowska, Zbiór zadań z topologii ogólnej, Wydawnictwo Akademii Pomorskiej w Słupsku, 2008
3. J. M. Jędrzejewski, W. Wilczyński, Przestrzenie metryczne w zadaniach, Wydawnictwo UŁ, Łódź, 1990
4. J. Mioduszewski, Wykłady z topologii. Topologia przestrzeni euklidesowych, Wydawnictwo UŚ, Katowice 1994.
5. J. Mioduszewski, Wykłady z topologii, cz. 2. Przestrzenie topologiczne ogólne, Wydawnictwo UŚ, Katowice 1971
6. W. Rzymowski, Przestrzenie metryczne w analizie, Wydawnictwo UMCS, Lublin 2002
7. K. Sieklucki, Geometria i topologia cz. I Geometria, PWN, Warszawa 1978.

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

• Strona przedmiotu 1000-M1TOP w USOSweb