Rachunek prawdopodobieństwa 1000-M1RPRn

Program wykładu.

Elementy kombinatoryki (permutacje, wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń, kombinacje, rozmieszczenia uporządkowane elementów rozróżnialnych i nierozróżnialnych).

Matematyczny model doświadczenia losowego, podstawowe postulaty rachunku prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna. Przykłady przestrzeni probabilistycznych (wzór na prawdopodobieństwo klasyczne, przestrzenie z przeliczalną liczbą zdarzeń elementarnych, prawdopodobieństwo geometryczne).

Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.

Niezależność zdarzeń. Niezależność doświadczeń losowych. Produkt przestrzeni probabilistycznych. Schemat Bernoullego. Przybliżenie Poissona.

Zmienne losowe i ich rozkłady. Zmienne o rozkładzie dyskretnym i absolutnie ciągłym. Dystrybuanta rozkładu. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej.

Zbieżnośc według prawdopodobieństwa i prawie na pewno zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Nierówność Czebyszewa. Słabe prawo wielkich liczb Czebyszewa. Mocne prawo wielkich liczb Kołmogorowa-Etemadiego. Interpretacja częstościowa prawdopodobieństwa.

Twierdzenie Moivre'a-Laplace'a. Centralne twierdzenie graniczne.

Przykłady zastosowań praw wielkich liczb i centralnego twierdzenia granicznego w statystyce (estymacja punktowa wartości oczekiwanej i wariancji, przedziały ufności dla wartości oczekiwanej)

Całkowity nakład pracy studenta

30 godz. - wykład 30 godz. - ćwiczenia 50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury 40 godz. - praca własna - przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń i egzaminu RAZEM: 150 godz. 6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

Po ukończeniu kursu student: - zna podstawowe wzory kombinatoryczne, zna pojęcie przestrzeni probabilistycznej oraz klasyczną definicję prawdopodobieństwa, posiada podstawową wiedzę o twierdzeniach elementarnego rachunku prawdopodobieństwa i ich zastosowaniach (K_W06, s1) - zna pojęcie zmiennej losowej i jej rozkładu (K_W06, s1) - zna najważniejsze prawa wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne dla niezależnych zmiennych o jednakowym rozkładzie (K_W02 s1, K_W06, s1)

Efekty uczenia się - umiejętności

Po ukończeniu kursu student: -potrafi zaproponować model matematyczny prostego eksperymentu losowego (K_U21) - umie stosować w praktyce podstawowe twierdzenia elementarnego rachunku prawdopodobieństwa, związane m. in. z pojęciem prawdopodobieństwa warunkowego i prób Bernoullego (K_U21) - potrafi wymienić podstawowe rozkłady dyskretne i ciągłe, umie wyznaczać wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej (K_U21, K_U22) -potrafi podać przykłady wykorzystania praw wielkich liczb i centralnego twierdzenia granicznego.

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Student potrafi przekazać posiadaną wiedzę i umiejętności w formie pisemnej i ustnej (K_K02). Student rozumie potrzebę dalszego pogłębiania swojej wiedzy i umiejętności (K_K03)

Metody dydaktyczne

Wykład tradycyjny. Ćwiczenia rachunkowe.

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- klasyczna metoda problemowa
- ćwiczeniowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

Podstawowa znajomość analizy matematycznej (w zakresie Analizy matematycznej I).

Koordynatorzy przedmiotu

Andrzej Rozkosz

Kryteria oceniania

Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie zaliczenia sprawdzianów pisemnych. Egzamin ustny po zaliczeniu zajęć.

Literatura

Literatura podstawowa

- J. Jakubowski i R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, Script, Warszawa 2006.

- W. Niemiro, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, Szkoła Nauk Ścisłych, Warszawa 1999.

Literatura uzupełniająca

- W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. Tom 1, PWN, Warszawa (wiele wydań).

- M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1969.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-M1RPRn w USOSweb