Podstawy teorii Fredholma 1000-M1PodsTeoFredh

Program wykładu:
1. Zwarte operatory liniowe i ich spektrum.
2. Ograniczone liniowe operatory Fredholma (definicja i ich podstawowe własności).
3. Indeks operatora Fredholma.
4. Istotne spektrum operatora Fredholma.
5. Pojęcie orientacji dla operatorów fredholma.
6. Twierdzenie Atiyah-Janicha.
7 Twierdzenie Kuipera.
8. Nieliniowy operator Fredholma.
9. Zastosowania teorii Fredholma do równań różniczkowych.zwyczajnych.
10. Zastosowania teorii Fredholma do zagadnień cząstkowych.

Całkowity nakład pracy studenta

30 godz. - wykład. 2 godz. - egzamin 30 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury. 18 godz. - konsultacje z prowadzącym zajęcia. RAZEM: 80 godz. 3 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

W1: zna przykłady zastosowań teorii Fredholma w analizie matematycznej oraz teorii równań różniczkowych (K_W01). W2: umie obliczać indeks Fredholma (K_W02).

Efekty uczenia się - umiejętności

U1: umie sformułować podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii Fredholma oraz wyjaśnić je na podstawie przykładów i podać wybrane dowody (K_U01). U2: umie formułować zagadnienia z równań różniczkowych w języku abstrakcyjnych nieliniowych operatorów Fredholma, z którymi zapoznaje się na innych przedmiotach (K_U09).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K1: przekazuje innym swoją wiedzę i przemyślenia w zrozumiały sposób; właściwie rozumie sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową (K_K02). K2: rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia się (K_K03).

Metody dydaktyczne

Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i twierdzenia zostaną zilustrowane licznymi przykładami. Wykład zostanie wzbogacony o zestawy zadań do samodzielnego rozwiązania.

Metody dydaktyczne podające

- pogadanka
- wykład problemowy

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Wymagania wstępne

Przedmiot dedykowany jest dla studentów specjalności teoretycznej oraz doktorantów.

Koordynatorzy przedmiotu

Robert Skiba

Kryteria oceniania

Zaliczenie wykładu: egzamin ustny. Studenta obowiązuje materiał prezentowany w trakcie wykładu.

Literatura

1. Amiya Mukherjee, Atiyah-Singer Index Theorem. An introduction, Texts and Readings in Mathematics, 69, Hindustan Book Agemcy.
2. Nora Doll, Hermann Schultz-Baldes, Nils Waterstraat, Spectral flow, A functional analytic and index-theoretic approach, Studies in Mathematics, 94, De Gruyter.
3. Martin Vath, Topological Analysis, From the basics to the triple degree for nonlinear Fredholm inclusions, Series in Nonlinear Analysis and Applications, 16, De Gruyter.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-M1PodsTeoFredh w USOSweb