Podstawy rachunku wariacyjnego 1000-M1PRW-z

Program wykładu:
1. Twierdzenie Weierstrassa - kamień węgielny optymalizacji
1.1 Wprowadzenie
1.2 Półcigłość z dołu i twierdzenie Weierstrassa
2. Różniczkowanie w przestrzeniach nieskończonego wymiaru
2.1 Pierwsza wariacja Lagrange’a i reguła Fermata
2.2 Pierwsza wariacja a wypukłość
2.3 Pochodna Gâteaux
2.4 Pochoda Fréchete’a
3. Zasada Wariacyjna Ekelanda
3.1 Podstawowe twierdzenie
3.2 Warunek Palais-Smale’a i Zasada Wariacyjna Ekelanda
3.3 Lemat o przełęczy górskiej
3.4 Zastosowanie do odwracalności odwzorowań
3.5 Zastosowanie twierdzenia o globalnym dyfeomorfizmie
3.6 Zastosowania w równaniach algebraicznych
4 Jeszcze o wypukłości i pojęciach związanych
4.1 Wypukłość a argumenty minimum
4.2 Wariacja drugiego rzędu i istnienie argumentu minimum
5 Twierdzenie Weierstrassa w przestrzeniach nieskończenie wymiarowych
5.1 O zbieżności słabej
5.2 Bezpośrednia metoda rachunku wariacyjnego
5.3 Przestrzenie funkcyjne
5.4 Lemat Lagrange’a i du Bois-Reymonda
5.5 Minimalizacja klasycznego funkcjonału działania Eulera
5.6 Zastosowanie do zadań sterowania optymalnego
6 Zagadnienie brzegowe drugiego rzędu typu Dirichleta 79
6.1 Zastosowanie bezpośredniej metody rachunku wariacyjnego
6.2 Zastosowanie twierdzenia o przełęczy górskiej
6.3 Rozwiązania dodatnie
6.4 Inne spojrzenie na bezpośrednią metodę rachunku wariacyjnego