Podstawy rachunku wariacyjnego 1000-M1PRW-l

Program wykładu:
1. Ciągi minimalizujące w przestrzeniach refleksywnych oraz problemy koercytywne i półkoercytywne.
2. Dualna zasada najmniejszego działania w przestrzeniach Hilberta i problemy Dirichleta niekoercytywne z nieliniowością typu monotonicznego.
3. Zasady wariacyjne w przestrzeni metrycznej, twierdzenia minimaksowe w przestrzeni Banacha i problemy Dirichleta niekoercytywne.
4. Lemat o deformacji, twierdzenia minimaksowe w przestrzeni Banacha i problemy Dirichleta rezonansowe, niekoercytywne na jądrze.
5. Lokalna teoria Morse'a i porblemy Dirichleta silnie superliniowe.
6. O problemie Dirichleta wyższego rzędu i zasadach wariacyjnych.

Całkowity nakład pracy studenta

30 godz. – wykład. 2 godz. - egzamin. 30 godz. - ćwiczenia. 53 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury. 35 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu. RAZEM: 150 godz. 6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

W1: zna przykłady zastosowań rachunku wariacyjnego w analizie matematycznej oraz teorii równań różniczkowych (K_W01). W2: zna metody analityczne i topologiczne wyznaczania punktów krytycznych funkcjonałów określonych na pewnych przestrzeniach funkcyjnych (K_W02).

Efekty uczenia się - umiejętności

U1: umie sformułować podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku wariacyjnego oraz wyjaśnić je na podstawie przykładów i podać wybrane dowody (K_U01). U2: umie dostrzegać wariacyjną naturę równań różniczkowych, z którymi zapoznaje się na innych przedmiotach (K_U09).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K1: przekazuje innym swoją wiedzę i przemyślenia w zrozumiały sposób; właściwie rozumie sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową (K_K02). K2: rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia się (K_K03).

Metody dydaktyczne

Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i fakty ilustrowane przykładami. Ćwiczenia z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego wzbogacone o zestawy zadań do indywidualnego rozwiązania.

Metody dydaktyczne podające

- pogadanka
- wykład problemowy

Metody dydaktyczne poszukujące

- klasyczna metoda problemowa
- referatu
- ćwiczeniowa

Wymagania wstępne

Zaliczenie następujących przedmiotów: analiza matematyczna I i II, równania różniczkowe zwyczajne, analiza funkcjonalna.

Koordynatorzy przedmiotu

Robert Skiba

Kryteria oceniania

Zaliczenie wykładu: egzamin pisemny i/lub ustny. Studenta obowiązuje materiał prezentowany w trakcie wykładu; weryfikacja efektów: W1, W2, K1, K2. Egzamin będzie po semestrze letnim.
Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocena będzie wystawiana na podstawie sprawdzianu i/lub referatu; weryfikacja efektów: U1,
U2, K1, K2. Ocena będzie po semestrze letnim.

Literatura

1. M. Galewski, Wprowadzenie do metod wariacyjnych, Skrypt UŁ.
2. J. Mawhin, Metody wariacyjne dla nieliniowych problemów Dirichleta, WNT.
3. D. Mitrovic, D. Zubrinic, Fundamentals of applied functional analysis, Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics 91.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-M1PRW-l w USOSweb