Matematyka dyskretna 1000-M1MAD

https://www-users.mat.umk.pl/~gregbob/matdysk.html

Elementy teorii liczb:
- Twierdzenie o dzieleniu z resztą.
- Największy wspólny dzielnik i algorytm Euklidesa.
- Liczby pierwsze i zasadnicze twierdzenie arytmetyki.
- Kongruencje i chińskie twierdzenie o resztach.
- Funkcje i twierdzenie Eulera.

Elementy kombinatoryki:
- Podstawowe obiekty kombinatoryczne.
- Metoda bijektywna.
- Reguła włączania i wyłączania.
Funkcje tworzące:
- Szeregi formalne.
- Funkcje tworzące.
- Zastosowanie do rozwiązywania rekurencji liniowej.
Elementy teorii grafów:
- Podstawowe pojęcia.
- Grafy planarne.
- Kolorowanie grafów.

Całkowity nakład pracy studenta

30 godzin - wykład 30 godzin - ćwiczenia 2 godziny - egzamin 30 godzin - praca własna: przygotowanie do zajęć 30 godzin - praca własna: studiowanie literatury 30 godzin - praca własna: przygotowanie do egzaminu Razem: 152 godziny. 6 punktów ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

Po ukończeniu kursu student: W1: zna podstawowe twierdzenia teorii liczb: zasadnicze twierdzenie arytmetyki i twierdzenie Eulera - K_W05; W2: zna podstawowe obiekty (permutacje, kombinacje, wariacje) i techniki (metoda bijektywna, wzór włączeń i wyłączeń, metoda wielomianów wieżowych) kombinatoryczne - K_W05; W3: zna podstawowe pojęcia teorii grafów - K_W05;

Efekty uczenia się - umiejętności

Po ukończeniu kursu student: U1: potrafi wykorzystać rozszerzony algorytm Euklidesa do rozwiązywania (układów) kongruencji - K_U18; U2: potrafi stosować metodę włączeń i wyłączeń do rozwiązywania zadań o charakterze kombinatorycznym; U3: potrafi rozwiązywać rekurencje jednorodne o stałych współczynnikach.

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Po ukończeniu kursu student: K1: dostrzega zależności i poprawnie wyciąga wnioski posługując się zasadami logiki (analityczne myślenie).

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Koordynatorzy przedmiotu

Grzegorz Bobiński

Kryteria oceniania

Egzamin ustny: W1, W2, W3.

Kolokwium: U1, U2, U3.

Aktywność: U1, U2, U3, K1.

Ocena z ćwiczeń wystawiana jest na podstawie wyników kolokwium oraz aktywności na zajęciach.

Ostateczna ocena jest wypadkową oceny z kolokwium oraz wyników egzaminu ustnego.

Literatura

Literatura podstawowa:

R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa 1996.
R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, Warszawa 1985.
G. Bobiński, Notatki z wykładu, www-users.mat.umk.pl/~gregbob/matdysk.html.

Literatura uzupełniająca:

V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, Warszawa 1997.
K. A. Ross, C. R. B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 2000.
Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, cz. 1, WNT, Warszawa 1998.

Uwagi

W cyklu 2022/23L:

W przypadku przejścia na formę zdalną prowadzenia zajęć, zajęcia odbywają się na platformie BigBlueButton:

https://vc.umk.pl/b/grz-c6v-rzy

W cyklu 2023/24L:

W przypadku przejścia na formę zdalną prowadzenia zajęć zajęcia odbywają się na platformie BigBlueButton:

https://vc.umk.pl/b/grz-c6v-rzy

W cyklu 2024/25L:

W przypadku przejścia na formę zdalną prowadzenia zajęć, zajęcia odbywają się na platformie BigBlueButton:

https://vc.umk.pl/b/grz-c6v-rzy

W cyklu 2025/26L:

W przypadku przejścia na formę zdalną prowadzenia zajęć, zajęcia odbywają się na platformie BigBlueButton:

https://vc.umk.pl/b/grz-c6v-rzy

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-M1MAD w USOSweb