Konwersatorium problemów matematycznych II 1000-M1KPM2

Zajęcia dedykowane są studentom trzeciego roku kierunku matematyka stosowana (3mst) oraz trzeciego roku kierunku matematyka (3mat).

Na zajęciach będą dyskutowane ciekawe zadania i problemy dotyczące podstawowego materiału realizowanego na przedmiotach kursowych.

W semestrze zimowym będą poruszane następujące zagadnienia:
I. Całki wielokrotne.
1. Całki podwójne:
1.1 Obliczanie całek podwójnych (trudniejsze przykłady).
1.2 Zamiana zmiennych w całce podwójnej.
1.3 Obliczanie pól na płaszczyźnie za pomocą całki podwójnej.
1.4 Obliczanie objętości i pół powierzchni za pomocą całki podwójnej.
2. Całki potrójne:
2.1 Obliczanie całek potrójnych (trudniejsze przykłady).
2.2 Zamiana zmiennych: współrzędne sferyczne, walcowe i krzywoliniowe.
2.3 Obliczanie objętości obszarów.
II. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe.
1. Całki krzywoliniowe:
1.1 Całka krzywoliniowa skierowana.płaska.
1.2 Całka krzywoliniowa nieskierowana płaska.
1.3 Twierdzenie Greena
1.4 Całka krzywoliniowa skierowana.przestrzenna.
1.5 Całka krzywoliniowa nieskierowana przestrzenna.
2 Całki powierzchniowe:
2.1 Pola wektorowe w przestrzeni (rotacja, dywergencja).
2.2 Powierzchnie.
2.3 Całka powierzchniowa niezorientowana.
2.4 Całka powierzchniowa zorientowana.
2.5 Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego.
2.6 Twierdzenie Stokesa.

W semestrze letnim będą poruszane następujące zagadnienia:
III. Teoria Miary.
1. Pojęcie miary.
2. Funkcje mierzalne.
3. Miara Lebesgue'a.
IV Całka względem miary.
1. Konstrukcja całki Lebesgue'a.
2. Algebraiczne własności całki Lebesgue'a.
3. Graniczne własności całki Lebesgue'a.
4. Porównanie całki Lebesgue'a z całką Riemanna.
5. Metody obliczania całki Lebesgue'a.

Całkowity nakład pracy studenta

Semestr zimowy 30 godz. - ćwiczenia: 30 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury; 20 godz. - konsultacje z prowadzącym zajęcia. RAZEM: 80 godz. 3 pkt. ECTS Semestr letni 30 godz. - ćwiczenia: 30 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury; 20 godz. - konsultacje z prowadzącym zajęcia. RAZEM: 80 godz. 3 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

Na podstawie programów studiów na kierunkach: Matematyka i Matematyka Stosowana. Po ukończeniu kursu (semestr zimowy i letni) student: W1: zna metody rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych i ich wykorzystanie w zagadnieniach geometrycznych (K_W02, mst), W2: formułuje podstawowe twierdzenia analizy matematycznej III, ilustruje je przykładami i przedstawia ich uzasadnienia (K_W02, mst), W3 zna podstawy teorii miary i całki Lebesgue'a (K_W04, mat).

Efekty uczenia się - umiejętności

Na podstawie programów studiów na kierunkach: Matematyka i Matematyka Stosowana. Po ukończeniu kursu (semestr zimowy i letni) student: U1: wyznacza całki funkcji wielu zmiennych (K_U08, mst), U2: wykorzystuje rachunek całkowy w zagadnieniach geometrycznych (K_U08, mst), U3: stosuje przedstawione pojęcia i twierdzenia rachunku całkowego do znajdowania najmniejszych i największych wartości pól figur i objętości brył, długości krzywych oraz przybliżonych wartości pierwiastków równań (K_U10, K_U11, K_U12, mst).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Na podstawie programów studiów na kierunkach: Matematyka i Matematyka Stosowana. Po ukończeniu kursu (semestr zimowy i letni) student: K1: krytycznie ocenia swoją wiedzę i dalsze jej doskonalenie z wykorzystaniem różnych źródeł informacji (zob. K_K03, mst), K2: ściśle i precyzyjnie formułuje zdania oraz właściwie rozumie znaczenie formalnego zapisu matematycznego (K_K02, K_K03, mst), K3: wypełniania zobowiązań społecznych, służenia swoją wiedzą i umiejętnościami, twórczego myślenia w celu udoskonalania istniejących bądź stworzenia nowych rozwiązań (K_K02, mat).

Metody dydaktyczne

Konwersatorium stanowi uzupełnienie standardowych ćwiczeń z analizy matematycznej. Na zajęciach rozwiązywane są zadania o podwyższonym stopniu trudności.

Metody dydaktyczne podające

- wykład konwersatoryjny
- pogadanka

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Wymagania wstępne

Semestr zimowy: mogą uczestniczyć osoby, które mają zaliczony kursowy przedmiot z rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych na kierunku matematyka ogólna bądź matematyka stosowana. Semestr letni: mogą uczestniczyć osoby, które zaliczyły w semestrze zimowym konwersatorium problemów matematycznych II.

Koordynatorzy przedmiotu

Robert Skiba

Kryteria oceniania

Kryteria zaliczenia zajęć:

Z.1. Zaliczenie zajęć i ocena dostateczna (3) na podstawie obecności na zajęciach. Dopuszczalna jest jedna nieobecność nieusprawiedliwiona w semestrze.
Z.2. Oceny dostateczny+ (3+) oraz dobry (4) - na podstawie zrealizowanych zadań domowych i aktywności na zajęciach. (+Z.1).
Z.3. Możliwość uzyskania oceny dobry+ (4+) i bardzo dobry (5) na podstawie testu końcowego. (+ Z.1 + Z.2).
Powyższe zasady zaliczenia obowiązują zarówno po semestrze zimowym, jak i letnim.

Literatura

Literatura podstawowa:
1. Wiesława. J. Kaczor, Maria T. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, Całkowanie, cz. 3, PWN. Warszawa.
2. Cezary. Obczyński, Robert Kowalczyk, Kamil Niedziałomski, Całki, Metody rozwiązywania zadań, PWN, Warszawa.

Literatura dodatkowa:
1. Chen Ji-Xiu, Problems and solutions in mathematics, Singapore: World Scientific, 2011.
2. Paulo Ney de Souza, Jorge-Nuno Silva, Berkeley problems in mathematics, New York: Springer, 2004.
3. Razvan Gelca, Titu Andreescu, Putnam and Beyond, Sprigner, Second edition, 2017.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-M1KPM2 w USOSweb