Geometria I
1000-M1Geom
1. Podstawowe twierdzenia geometrii trójkąta: Cevy i Van Aubela. Punkty szczególne trójkąta: środki okręgów wpisanego, dopisanych, opisanego, punkty Nagela i Georgonne'a.
Twierdzenie Menelaosa i jego zastosowania. Ceviany, trójkąty spodkowe i ich pola oraz inne zależności metryczne.
2. Stosunek podziału wektora punktem, czwórki harmoniczne punktów (konstrukcje czwartego harmonicznego), twierdzenia o czwórkach harmonicznych i ich zastosowania.
3. Twierdzenie o siecznych okręgu, potęga punktu względem okręgu, proste potęgowe dwóch okręgów.
4. Twierdzenie Wallace'a - Simsona. Twierdzenia Lemoine'a i Salmona.
5. Okrąg dziewięciu punktów trójkąta (Eulera), prosta Eulera, twierdzenie Feuerbacha.
Całkowity nakład pracy studenta
30 godzin konwersatorium
50 godzin przygotowanie do zajęć, rozwiązywanie zadań domowych, rozwiązywanie zadań zleconych przez nauczyciela pod jego nadzorem, przygotowanie do kolokwiów (2 kolokwia)
Łącznie 80 godz.
3 pkt. ECTS
Efekty uczenia się - wiedza
W1. Zna podstawowe twierdzenia syntetycznej geometrii płaskiej, głównie w odniesieniu do trójkąta (K_W01 lub K_W05);
W2. Dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych (K_W02).
Efekty uczenia się - umiejętności
Student:
U1. posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych, dowodzenia twierdzeń i doboru kontrprzykładów, potrafi rozwiązywać zagadnienia geometrii płaskiej o różnym stopniu trudności, głównie związane z geometrią trójkąta i okręgów (K_U01);
U2. potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułuje twierdzenia i definicje (K_U02 lub K_U23)
U3. skutecznie przekazuje innym osiągnięcia matematyki w zrozumiały sposób; dostosowuje poziom i formę prezentacji do potrzeb i możliwości odbiorcy (K_U11 lub K_U25)
U4. jest nastawiony na nieustanne zdobywanie nowej wiedzy, umiejętności i doświadczeń; widzi potrzebę ciągłego doskonalenie się i podnoszenia kompetencji zawodowych; zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. (K_U14 lub K_U26)
U5. wykorzystuje program GeoGebra do stawiania hipotez w zadaniach geometrycznych (K_U05)
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne
Student:
K1. przestrzega zasad i norm obowiązujących nauczyciela matematyki (K_K01)
K2. wypełnia zobowiązania społeczne, służy innym swoją wiedzą i umiejętnościami (K_K02)
K3. krytycznie ocenia swoją wiedzę i doskonali się z wykorzystaniem różnych źródeł informacji (K_K03)
Metody dydaktyczne
Konwersatorium prowadzone są metodą tradycyjną, jednakże pewne zagadnienia zobrazowane zostaną za pomocą programu komputerowego GeoGebra.
Metody dydaktyczne eksponujące
- pokaz
Metody dydaktyczne podające
- pogadanka
Metody dydaktyczne poszukujące
- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa
Metody dydaktyczne w kształceniu online
- metody wymiany i dyskusji
Rodzaj przedmiotu
przedmiot obligatoryjny
Wymagania wstępne
Wskazane jest zaliczenie przedmiotów Algebra liniowa z geometrią co znacznie ułatwi przyswajanie materiału. Jednakże zaliczenie tego przedmiotu nie jest koniecznie wymagane.
Koordynatorzy przedmiotu
Kryteria oceniania
Zaliczenie konwersatorium na ocenę.
Ocena wystawiana jest na podstawie wyniku jednego kolokwium i zadań domowych: W1, W2, U1, U2, U3 oraz aktywności na zajęciach U4.
Literatura
Literatura podstawowa:
1. S. I. Zetel, Geometria trójkąta, PWN, Warszawa,
2. H. S. M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa,
Literatura uzupełniająca:
V. V. Prasolov, Zadaczi po planimetrii (po rosyjsku), tom 1, 2, Nauka, Moskwa,
I. F. Szarigin, Zadaczi po geometrii - planimetria (po rosyjsku), Nauka, Moskwa
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i
terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: