Geometria hiperboliczna 1000-M1GeoHiper

1) Przypomnienie podstawowych pojęć z geometrii euklidesowej
2) Geometria sferyczna
3) Porównanie geometrii sferycznej, euklidesowej i hiperbolicznej
4) Metryka hiperboliczna
5) Odwzorowania Mobiusa
6) Krzywe geodezyjne
7) Dysk Poincarego
8) Horocykle
9 Powierzchnie hiperboliczne
10) Kafelkowanie półpłaszczyzny hiperbolicznej

Całkowity nakład pracy studenta

30 godz. – wykład 4 godz. - egzamin 30 godz. - ćwiczenia: 50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury, 35 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu. RAZEM: 149 godz. 6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

Po ukończeniu kursu student ma pogłębioną wiedzę z zakresu geometrii hiperbolicznej, niezbędną to dalszego studiowania zagadnień związanych z powierzchniami hiperbolicznymi.

Efekty uczenia się - umiejętności

Po ukończeniu kursu student potrafi rozpoznawać struktury geometryczne na powierzchniach, mierzyć odległości na płaszczyźnie hiperbolicznej i tworzyć powierzchnie hiperboliczne.

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Po ukończeniu kursu student polepsza swoje zdolności dotyczące rozwiązywania problemów złożonych i dostrzegania relacji matematycznych w życiu codziennym.

Metody dydaktyczne

Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i fakty ilustrowane przykładami. Ćwiczenia z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego wzbogacone o zestawy zadań do indywidualnego rozwiązania.

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Wymagania wstępne

Kursy Analiza I i II oraz Algebra Liniowa I. Zalecane przejście kursu z Analizy Zespolonej.

Koordynatorzy przedmiotu

Przemysław Berk

Kryteria oceniania

Zaliczenie wykładu: egzamin ustny. Studenta obowiązuje materiał prezentowany w trakcie wykładu.
Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocena będzie wystawiana na podstawie sprawdzianu i/lub prac domowych.

Literatura

,,Hyperbolic geometry'' - notatki z wykładu Caroline Series https://homepages.warwick.ac.uk/~masbb/Papers/MA448.pdf

,,Low-dimensional Geometry'' - Francis Bonahon, IAS/Park City Mathematics Subseries, Volume: 49; 2009; 384 pp

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-M1GeoHiper w USOSweb