Geometria analityczna 1000-M1GEAn

1. Rachunek wektorowy w Rⁿ:
* wektory zaczepione, przestrzeń wektorowa wektorów zaczepionych w ustalonym punkcie, wektory swobodne, przestrzeń wektorowa wektorów swobodnych,
* wektory liniowo niezależne, kombinacja liniowa wektorów, baza i wymiar przestrzeni wektorowej - przypomnienie pojęć z I roku
* układ współrzędnych w Rⁿ, przesunięcie i obrót układu współrzędnych,
* definicja i własności iloczynu skalarnego wektorów w Rⁿ, iloczyn skalarny w dowolnym oraz ortonormalnym układzie współrzędnych,
* pojęcie orientacji w przestrzeni w Rⁿ, iloczyny wektorowy i mieszany w zorientowanej trójwymiarowej przestrzeni wektorowej, interpretacja geometryczna obu iloczynów oraz ich zastosowania. 
2. Proste i płaszczyzny:
* Równanie prostej w przestrzeni Rⁿ, różne postaci równań prostych w R², prostych i płaszczyzn w R³,
* równoległość i prostopadłość prostych (płaszczyzn), kąt między prostymi (płaszczyznami),
* wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni, wzajemne położenie dwóch płaszczyzn oraz prostej względem płaszczyzny,
* pęk prostych w R² oraz pęk płaszczyzn w R³, zastosowanie poznanych twierdzeń do innego sposobu rozwiązywania zadań,
* odległość między: punktem a prostą, punktem a płaszczyzną, dwiema prostymi, dwiema płaszczyznami, określanie położenia punktu względem prostej, przykładowe zadania.
3. Metryczne własności stożkowych w przestrzeni Euklidesowej:
* okrąg - definicja, równanie, potęga punktu względem okręgu, prosta potęgowa i jej własności, pęk okręgów,
* elipsa - definicja, równanie osiowe, ogniska, kierownice, mimośród, promienie wodzące, średnice sprzężone, wzajemne położenie elipsy i prostej, prosta styczna do elipsy, warunek styczności prostej z elipsą,
* hiperbola - definicja, równanie osiowe, ogniska, kierownice, mimośród, promienie wodzące, asymptoty, średnice sprzężone, hiperbole sprzężona, wzajemne położenie hiperboli i prostej, prosta styczna do hiperboli, warunek styczności prostej do hiperboli,
* parabola - definicja, równanie wierzchołkowe, ognisko, kierownica, mimośród, wzajemne położenie paraboli i prostej, prosta styczna do paraboli, warunek styczności prostej i paraboli,
* inne metryczne definicje stożkowych, równania wierzchołkowe elipsy i hiperboli,
* przykładowe zadania - dowody wybranych własności stożkowych,
* krzywe stożkowe jako przekroje stożka.
4. Klasyfikacja linii stopnia drugiego:
* równanie macierzowe uogólnionej krzywej stożkowej, twierdzenie o klasyfikacji równań linii stopnia drugiego,
* biegunowa punktu względem stożkowej uogólnionej,
* przykładowe zadania. 
5. Przykłady powierzchni stopnia drugiego.