Algebra I 1000-M1AG1

Grupy: definicja i przykłady (grupy izometrii przestrzeni euklidesowej, grupy macierzy odwracalnych, grupa addytywna i grupa multiplikatywna ciała), generatory grupy.
Podgrupy oraz warstwy.
Homomorfizmy grup, dzielniki normalne oraz grupy ilorazowe.
Twierdzenia o izomorfizmie.
Grupy cykliczne i abelowe.
Twierdzenie Sylowa.
Klasyfikacja skończonych grup abelowych.
Grupy rozwiązalne.
Grupy permutacji, rozwiązalność, pewne podgrupy.

Pierścienie: definicja i przykłady.
Homomorfizmy pierścieni, ideały i pierścienie ilorazowe.
Twierdzenia o izomorfizmie.
Konstrukcje pierścieni, ciało ułamków, lokalizacja,pierścienie wielomianów.
Dziedziny całkowitości, różne rodzaje elementów.
Dziedziny z jednoznacznością rozkładu.
Dziedziny ideałów głównych.
Pierścienie euklidesowe.

Ciała:rozszerzenia ciał, ciała algebraicznie domknięte.

W cyklu 2021/22L:

1) Grupy: definicja i przykłady.
2) Podgrupy orax warstwy.
3) Homomorfizmy grup, dzielniki normalne oraz grupy ilorazowe.
4) Twierdzenia o izomorfizmie.
5) Grupy cykliczne i abelowe.
6) Twierdzenie Sylowa.
7) Klasyfikacja skończonych ggrup abelowych.
8) Grupy rozwiązalne.
9) Grupy permutacji, rozwiązalność, pewne podgrupy.

10) Pierścienie: definicja i przykłady.
11) Homomorfizmy pierścieni, ideały i pierścienie ilorazowe.
12) Twierdzenia o izomorfizmie.
13) Konstrukcje pierścieni, ciało ułamków, lokalizacja, pierścienie wielomianów.
14) Dziedziny całkowitości, różne rodzaje elementów.
15) Dziedziny z jednoznacznością rozkładu.
16) Dziedziny ideałów głównych.
17) Pierścienie euklidesowe, algorytm Euklidesa.

W cyklu 2022/23L:

Całkowity nakład pracy studenta

30 godzin wykładów + 30 godzin ćwiczeń + 120 godzin pracy własnej

Efekty uczenia się - wiedza

Znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń z teorii grup i teorii pierścieni przemiennych, znajomość podstawowych przykładów grup oraz pierścieni i ciał.

Efekty uczenia się - umiejętności

Umiejętność podawania przykładów ilustrujących podstawowe pojęcia teorii grup, pierścieni i ciał. Umiejętność znajdowania NWW i NWD w pierścieniu liczb całkowitych i pierścieniu wielomianów jednej zmiennej

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Kreatywność, sumienność i dokładność.

Metody dydaktyczne

Wykłady informacyjne i ćwiczenia rachunkowe.

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Wymagania wstępne

Znajomość podstaw algebry liniowej oraz podstawowej wiedzy ze wstępu do matematyki.

Koordynatorzy przedmiotu

Zygmunt Pogorzały

Kryteria oceniania

Na zakończenie przedmiotu przeprowadzany jest egzamin ustny.

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na podstawie dwóch śródsemestralnych kolokwiów.

Literatura

Literatura podstawowa:

A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa (wiele wydań).
A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987.
J. Browkin, Teoria ciał,PWN, Warszawa 1977.
S. Lang, Algebra, PWN, Warszawa 1973.

Literatura uzupełniająca:

M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1978.
M.I. Kargapołow, J.I. Mierzlakow, Podstawy teorii grup, PWN, Warszawa 1976.
A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 2004/05.

W cyklu 2021/22L:

A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa (wiele wydań).
A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987.
J. Browkin, Teoria ciał. PWN, Warszawa 1977.
S. Lang Algebra, PWN, Warszawa 1973.

Literatura uzupełniająca:
M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1978.
A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 2004/2005.

W cyklu 2022/23L:

Literatura uzupełniająca:
M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1978.
A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 2004/2005.

Uwagi

W cyklu 2021/22L:

Pierwsze zajęcia odbędą się na platformie Moodle, Bigbluebaton. Proszę się zarejestrować na wykład pod adresem AI-MIE -2021/22, a na ćwiczenia pod adresem AI-MIE-2021/22-cw

W cyklu 2022/23L:

Pierwsze zajęcia odbędą się na platformie Moodle, Bigbluebaton. Proszę się zarejestrować na wykład pod adresem AI-MIE -2021/22, a na ćwiczenia pod adresem AI-MIE-2021/22-cw

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-M1AG1 w USOSweb