Prowadzony w
cyklach:
2024/25L, 2025/26L, 2026/27L
Kod ISCED: 0541
Punkty ECTS:
6
Język:
polski
Organizowany przez:
Wydział Matematyki i Informatyki
Algebra I 1000-M1AG1
- Grupy: definicja i przykłady (grupy izometrii przestrzeni euklidesowej, grupy macierzy odwracalnych, grupa addytywna i grupa multiplikatywna ciała), generatory grupy.
- Podgrupy oraz warstwy.
- Homomorfizmy grup, dzielniki normalne oraz grupy ilorazowe.
- Twierdzenia o izomorfizmie.
- Grupy cykliczne i abelowe.
- Twierdzenie Sylowa.
- Klasyfikacja skończonych grup abelowych.
- Grupy rozwiązalne.
- Grupy permutacji, rozwiązalność, pewne podgrupy.
- Pierścienie: definicja i przykłady.
- Homomorfizmy pierścieni, ideały i pierścienie ilorazowe.
- Twierdzenia o izomorfizmie.
- Konstrukcje pierścieni, ciało ułamków, lokalizacja,pierścienie wielomianów.
- Dziedziny całkowitości, różne rodzaje elementów.
- Dziedziny z jednoznacznością rozkładu.
- Dziedziny ideałów głównych.
- Pierścienie euklidesowe.
- Ciała:rozszerzenia ciał, ciała algebraicznie domknięte.
Całkowity nakład pracy studenta
30 godzin wykładów + 30 godzin ćwiczeń + 120 godzin pracy własnej
Efekty uczenia się - wiedza
Znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń z teorii grup i teorii pierścieni przemiennych, znajomość podstawowych przykładów grup oraz pierścieni i ciał.
Efekty uczenia się - umiejętności
Umiejętność podawania przykładów ilustrujących podstawowe pojęcia teorii grup, pierścieni i ciał. Umiejętność znajdowania NWW i NWD w pierścieniu liczb całkowitych i pierścieniu wielomianów jednej zmiennej
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne
Kreatywność, sumienność i dokładność.
Koordynatorzy przedmiotu
Metody dydaktyczne
Wykłady informacyjne i ćwiczenia rachunkowe.
Metody dydaktyczne podające
- wykład informacyjny (konwencjonalny)
Metody dydaktyczne poszukujące
- ćwiczeniowa
Wymagania wstępne
Znajomość podstaw algebry liniowej oraz podstawowej wiedzy ze wstępu do matematyki.
Kryteria oceniania
Na zakończenie przedmiotu przeprowadzany jest egzamin ustny.
Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na podstawie dwóch śródsemestralnych kolokwiów.
Literatura
Literatura podstawowa:
- A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa (wiele wydań).
- A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987.
- J. Browkin, Teoria ciał,PWN, Warszawa 1977.
- S. Lang, Algebra, PWN, Warszawa 1973.
Literatura uzupełniająca:
- M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1978.
- M.I. Kargapołow, J.I. Mierzlakow, Podstawy teorii grup, PWN, Warszawa 1976.
- A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 2004/05.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: