Prawdopodobieństwo i statystyka 1000-I2PrSt
Wykład poświęcony jest podstawowym problemom i pojęciom rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Każdy zagadnienie jest omawiane w kontekście związków obu dyscyplin i ilustrowane jest przykładami lub symulacjami.
Lista zagadnień jest następująca:
1. Formalizm teorii prawdopodobieństwa. Przykłady przestrzeni probabilistycznych. Prawdopodobieństwo dyskretne i ciągłe.
2. Zmienne losowe jako charakterystyki modeli. Wartość oczekiwana i inne charakterystyki liczbowe zmiennych losowych. Rozkład zmiennej losowej. Dystrybuanta zmiennej losowej. Rozkłady dyskretne i absolutnie ciągłe. Najważniejsze rozkłady prawdopodobieństwa.
3. Wektory losowe. Rozkład łączny zmiennych losowych. Wartość oczekiwana i macierz kowariancji wektora losowego. Współczynnik korelacji.
4. Niezależność stochastyczna. Niezależność a nieskorelowanie. Kryteria niezależności. Niezależność parami. Niezależność zdarzeń.
5. Schemat Bernoullego. Nierówność Czebyszewa. Słabe prawo wielkich liczb Bernoullego. Wielomiany Bernsteina i wierdzenie Weierstrassa. Mocne prawo wielkich liczb Chinczyna-Kołmogorowa-Etemadiego. Pierwszy lemat Borela-Cantellego. Nierówność Markowa. Częstościowa interpretacja prawdopodobieństwa.
6. Metoda Monte Carlo. Prawo iterowanego logarytmu i centralne twierdzenie graniczne jako miary zbieżności w prawie wielkich liczb. Symulacje rozkładów zmiennych losowych. Metoda odwracania dystrybuanty. Symulacje rozkładów dyskretnych.
7. Metody specjalne Monte Carlo. Metoda transformacji. Metoda eliminacji von Neumanna. Próbkowanie ważone.
8. Formalizm statystyki matematycznej. Modele statystyczne, statystyki.
9. Estymatory, estymatory nieobciążone. Zgodność ciągu estymatorów. Estymatory największej wiarogodności.
10. Twierdzenie Gliwenki-Cantellego - podstawowe twierdzenie statystyki matematyczne. Test Kołmogorowa.
11. Centralne twierdzenie graniczne. Przedziały ufności estymatorów.
12. Wielowymiarowe rozkłady normalne i rozkłady pochodne.
13. Testowanie hipotez w populacjach normalnych..
14. Zagadnienia prognozy w szeregach czasowych. Warunkowa wartość oczekiwana.
15. Metoda najmniejszych kwadratów. Regresja liniowa.
Całkowity nakład pracy studenta
Efekty uczenia się - wiedza
Efekty uczenia się - umiejętności
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne
Metody dydaktyczne
Metody dydaktyczne podające
- wykład problemowy
Metody dydaktyczne poszukujące
Rodzaj przedmiotu
Wymagania wstępne
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2022/23Z: | W cyklu 2023/24Z: |
Kryteria oceniania
Zaliczenie ćwiczeń na ocenę.
Egzamin pisemny sprawdzający umiejętność rozwiązywania zadań.
Egzamin ustny z teorii.
Praktyki zawodowe
Nie dotyczy
Literatura
1. J. Jakubowski i R. Sztencel „Wstep do teorii prawdopodobienstwa”, Script, Warszawa 2004,
2. W. Niemiro „Rachunek prawdopodobienstwa i statystyka matematyczna”, Szkoła Nauk Scisłych, Warszawa 1999,
3. R. Zielinski „Siedem wykładów wprowadzajacych do statystyki
matematycznej”, PWN Warszawa 1990.
4. J.L. Johnson „Probability and Statistics for Computer Science", Wiley 2003.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: