Matematyka dyskretna 1000-I1MAD

Elementy teorii liczb:
- Twierdzenie o dzieleniu z resztą, systemy pozycyjne.
- Największy wspólny dzielnik i algorytm Euklidesa.
- Liczby pierwsze i zasadnicze twierdzenie arytmetyki.
- Kongruencje, chińskie twierdzenie o resztach.
- Przykłady zastosowań teorii liczb (sumy kontrolne, szyfr RSA).
Elementy kombinatoryki:
- Podstawowe obiekty kombinatoryczne.
- Metoda bijektywna.
- Reguła włączania i wyłączania.
- Rekurencja.
Elementy teorii grafów

Całkowity nakład pracy studenta

godziny kontaktowe: 30 godz. wykładu + 30 godz. ćwiczeń; zadania domowe i bieżące przygotowanie się do ćwiczeń 50 godz. przygotowanie się do egzaminu 40 godz. egzamin 3 godz.

Efekty uczenia się - wiedza

Po ukończeniu kursu student: * formułuje i dowodzi podstawowe twierdzenia arytmetyki (tw. o dzieleniu z resztą, o nieskończoności zbioru liczb pierwszych, zasadnicze tw. arytmetyki, chińskie tw. o resztach, małe twierdzenie Fermata) (K_W01); * definiuje podstawowe struktury kombinatoryczne (permutacje, kombinacje, wariacje) (K_W01); * rozumie terminologię teorii grafów i posługuje się nią (K_W01).

Efekty uczenia się - umiejętności

Po ukończeniu kursu student: * zapisuje liczby w dowolnym systemie pozycyjnym (por. K_W01, KW_06); * prowadzi obliczenia przy użyciu algorytmu Euklidesa i rozszerzonego algorytmu Euklidesa (por. K_W01); * rozwiązuje liniowe kongruencje i układy kongruencji (por. K_W01); * analizuje zbiory kombinatoryczne i oblicza liczbę elementów ( K_U01); * dostrzega zależności rekurencyjne (por. K_U01); * rozwiązuje rekurencję liniową (por. K_U01).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Po ukończeniu kursu student rozumie i posługuje się podstawową terminologią z zakresu arytmetyki, kombinatoryki i teorii grafów. (K_K05)

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

Kurs matematyki w zakresie szkoły średniej

Koordynatorzy przedmiotu

Witold Kraśkiewicz

Kryteria oceniania

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie prac pisemnych.
Egzamin pisemny obejmujący znajomość twierdzeń i wzorów (sformułowanie, uzasadnienie, zastosowania w problemach praktycznych i rachunkowych).

Literatura

R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa 1996.
V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, Warszawa 1997.
K.A. Ross, C.R.B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 2000.
Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, dowolne wydanie,
W. KraśkiewiczNotatki z wykładu, dostępne na stronie przedmiotu w systemie moodle.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-I1MAD w USOSweb