Prowadzony w cyklach: 2021/22Z, 2022/23Z, 2023/24Z, 2024/25Z

Kod ISCED: 0613

Punkty ECTS: 6

Język: polski

Organizowany przez: Wydział Matematyki i Informatyki

Elementy logiki i teorii mnogości 1000-I1LTM

https://plas.mat.umk.pl/moodle/course/view.php?id=48

Rachunek zdań - syntaktyka i semantyka. Tautologie. Metody dowodzenia.

Język pierwszego rzędu - wprowadzenie. Kwantyfikatory.

Różne sposoby definiowania zbiorów. Algebra zbiorów. Nieskończona suma i przekrój

Liczby naturalne. Indukcja i rekurencja. Funkcje obliczalne (informacja). Aksjomatyka Peano.

Alfabet, słowo, lista.
Indukcja strukturalna.

Produkt kartezjański.
Relacje dwuargumentowe, operacje na relacjach.

Relacje równoważności i zbiory ilorazowe (przykład: konstrukcja liczb całkowitych i wymiernych).

Relacje częściowego porządku
- elementy wyróżnione w częściowych porządkach
- własności porządków (liniowość, gęstość, dobry porządek)
- lemat Kuratowskiego-Zorna
Funkcje (definicja, obraz i przeciwobraz, podstawowe operacje na funkcjach, funkcja odwrotna). Klasyfikacja funkcji - epi, mono, iso.

Teoria mocy (równoliczność zbiorów, zbiory skończone i nieskończone, zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, twierdzenie Cantora, liczby kardynalne).

Całkowity nakład pracy studenta

30 godz. – wykład 30 godz. - ćwiczenia 50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury; konsultacje z prowadzącymi zajęcia 35 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu 5 godz. - zaliczenie ćwiczeń i egzamin RAZEM: 150 godz. 6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

W1: ma podstawową wiedzę w zakresie logiki matematycznej (rachunek zdań; kwantyfikatory) (K_W01) W2: ma podstawową wiedzę w zakresie teorii zbiorów (K_W01) W3: ma podstawową wiedzę o własnościach relacji i funkcji (K_W01)

Efekty uczenia się - umiejętności

U1: potrafi zastosować wiedzę matematyczną do rozwiązywania prostych zadań z zakresu teorii zbiorów i logiki zdaniowej (K_U01) U2: potrafi zastosować wiedzę matematyczną do rozwiązywania prostych zadań z zakresu teorii relacji i funkcji (K_U01) U3: potrafi zastosować Zasadę Indukcji Matematycznej w dowodzeniu prawdziwości podstawowych wzorów (K_U01) U4: potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, Internetu (K_U02)

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K1: Skutecznie przekazuje innym swoje myśli w zrozumiały sposób; właściwie posługuje się terminologią fachową; potrafi nawiązać kontakt w obrębie swojej dziedziny (K_K02) K2: rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia się (K_K03)

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

Brak wymagań wstępnych

Koordynatorzy przedmiotu

Justyna Kosakowska

Kryteria oceniania

Ćwiczenia: Śródsemestralne pisemne testy i kolokwia - weryfikacja efektów: U1, U2. U3, U4, K1, K2

Wykład: Egzamin pisemny (w wypadku wątpliwości egzaminatora związanej z częścią pisemną lub w przypadku egzaminu poprawkowego dopuszcza się również egzamin ustny) - weryfikacja efektów: W1, W2, W3, K1, K2

Kryteria oceny:

- bardzo dobra – student bardzo dobrze przedstawia i opisuje pojęcia z danego zakresu, ilustruje je przykładami lub kontrprzykładami i przeprowadza złożone rozumowania matematyczne

- dobra – student prawidłowo przestawia i opisuje pojęcia z danego zakresu, pojęcia i twierdzenia ilustruje przykładami lub kontrprzykładami, przeprowadza mało złożone rozumowania matematyczne

- dostateczna – student prawidłowo przedstawia pojęcia z danego zakresu i ilustruje je poznanymi przykładami lub kontrprzykładami, umie przeprowadzić elementarne rozumowania matematyczne przedstawione na wykładzie

- niedostateczna – student nie potrafi w dostatecznym stopniu przedstawić pojęć z danego zakresu, nie potrafi w dostateczny sposób zilustrować pojęć i twierdzeń przykładami lub kontrprzykładami lub nie potrafi przeprowadzić elementarnych rozumowań matematycznych.

Literatura

Literatura podstawowa:

M. Ben-Ari, Logika matematyczna w informatyce, WNT, Warszawa 2005.

K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości
PWN, Warszawa 1978

H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa (wiele wydań).

G.Jarzembski, Elektroniczny skrypt do wykładu dostępny na stronie moodle przedmiotu

Literatura uzupełniająca:

I.A. Ławrow, Ł.L. Maksimowa, Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów, PWN, Warszawa 2004.

W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa (wiele wydań).

Uwagi

W cyklu 2021/22Z:

Egzamin z ELiTM odbędzie się w sposób zdalny na platformie Moodle:

https://plas.mat.umk.pl/moodle/course/view.php?id=2187

klucz dostępu: ELTM2021/22

Egzamin otworzy się o godzinie 10.00. Trzeba zarezerwować sobie około dwóch godzin (maksymalnie 2,5 godziny).

Więcej szczegółów przekażę mailowo.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-I1LTM w USOSweb