Prowadzony w
cyklach:
2021/22Z, 2022/23Z, 2023/24Z, 2024/25Z
Kod ISCED: 0613
Punkty ECTS:
6
Język:
polski
Organizowany przez:
Wydział Matematyki i Informatyki
Analiza matematyczna II 1000-I1AM2
W ramach wykładu studenci poznają następujące zagadnienia:
- Ciągi i szeregi funkcyjne: pojęcie i własności analityczne ciągów i szeregów funkcyjnych (zbieżność punktowa, zbieżność jednostajna, ciągłość granicy jednostajnie zbieżnego ciągu funkcji ciągłych); twierdzenie Taylora; szeregi potęgowe (promień i przedział zbieżności, ciągłość i różniczkowalność funkcji granicznej, rozwijanie funkcji w szereg Maclaurina).
Funkcje wielu zmiennych: przykłady funkcji wielu zmiennych; pochodna mocna, pochodne cząstkowe pierwszego i wyższych rzędów; warunek konieczny i warunek dostateczny ekstremum; warunek konieczny ekstremum związanego.
Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcie równania różniczkowego, jego rozwiązania, warunku brzegowego; twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego; podstawowe typy równań różniczkowych i metody ich całkowania.
W ramach ćwiczeń studenci powinni poznawać trenować techniki i metody rozwiązywania zadań ilustrujących pojęcia i twierdzenia z wykładu: rozwijanie funkcji w szereg potęgowy, rachowanie pochodnych cząstkowych, wykorzystanie rachunku różniczkowego do badania funkcji wielu zmiennych, rozwiązywania podstawowych typów równań różniczkowych zwyczajnych.
Całkowity nakład pracy studenta
30 godz. – wykład
30 godz. - ćwiczenia
50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury
35 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu
5 godz. - zaliczenie ćwiczeń i egzamin
RAZEM: 150 godz.
6 pkt. ECTS
Efekty uczenia się - wiedza
Po ukończeniu kursu student:
- ma wiedzę w zakresie matematyki obejmującą podstawy analizy matematycznej (K_W01) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka), m.in. zna pojęcia ciągu i szeregu funkcyjnego, szeregu potęgowego, pochodnej cząstkowej i mocnej funkcji wielu zmiennych, drugiej pochodnej; zna warunek konieczny i dostateczny ekstremum funkcji wielu zmiennych.
Efekty uczenia się - umiejętności
Po ukończeniu kursu student:
- potrafi zastosować wiedzę matematyczną do formułowania, analizowania i rozwiązywania prostych zadań (K_U01) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka), m.in.umie znaleźć przedział i promień zbieżności szeregu potęgowego, umie rozwijać podstawowe funkcję w szereg Maclaurina, znaleźć przybliżone wartości funkcji, wyznaczyć ekstrema funkcji wielu zmiennych, rozwiązań typowe równanie różniczkowe zwyczajne.
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne
Po ukończeniu kursu student:
- jest gotów do krytycznej oceny swojej wiedzy i dalszego jej doskonalenia (K_K03) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka).
Metody dydaktyczne
Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i fakty ilustrowane są przykładami.
Ćwiczenia z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego wzbogacone o zestawy zadań do indywidualnego rozwiązania.
Metody dydaktyczne podające
- wykład informacyjny (konwencjonalny)
Metody dydaktyczne poszukujące
- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa
- klasyczna metoda problemowa
Wymagania wstępne
Brak
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2022/23Z: | W cyklu 2021/22Z: | W cyklu 2023/24Z: | W cyklu 2024/25Z: |
Kryteria oceniania
Egzamin: test wielokrotnego wyboru.
Ćwiczenia w każdym semestrze kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na postawie śródsemestralnych kolokwiów.
Literatura
Literatura podstawowa:
- A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2002.
- F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2008.
- W. Krysicki, L. Włodarski. Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007.
Literatura uzupełniająca:
- G.M. Fichtencholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tomy: 1, 2, 3. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.
- W. Kryszewski, Wykład analizy matematycznej, cz. 1. Funkcje jednej zmiennej. Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, 2009.
- W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009.
- R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: