Analiza matematyczna I 1000-I1AM1

1. Ciągi liczbowe: definicja ciągu, ciągi monotoniczne, ograniczone; granica ciągu, podstawowe twierdzenia związane z granicą ciągu; liczba Eulera.
2.Szeregi liczbowe: definicja szeregu liczbowego; szeregi geometryczne, uogólnione szeregi harmoniczne; kryteria zbieżności szeregów (porównawcze, d’Alemberta, Cauchy’ego, Leibniza); szeregi bezwzględnie zbieżne i szeregi warunkowo zbieżne - charakteryzacja.
3. Granica i ciągłość funkcji: definicje granic, przykłady; granice niewłaściwe; granice jednostronne; asymptoty (pionowe, poziome i ukośne); definicja ciągłości funkcji; ciągłość funkcji elementarnych; podstawowe własności funkcji ciągłych.
4.Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: definicja pochodnej, interpretacja geometryczna i fizyczna, definicja stycznej; podstawowe własności pochodnej; pochodne funkcji elementarnych; najważniejsze twierdzenia rachunku różniczkowego; twierdzenie de l’Hospitala; zastosowania rachunku różniczkowego.
5. Całka nieoznaczona: definicja i własności całki nieoznaczonej; podstawowe metody całkowania.
6. Całka oznaczona: definicja i własności całki oznaczonej; metody wyliczania całek oznaczonych; zastosowania całki oznaczonej w geometrii.

Całkowity nakład pracy studenta

30 godz. – wykład 45 godz. - ćwiczenia 35 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury 35 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu 5 godz. - zaliczenie ćwiczeń i egzamin RAZEM: 150 godz. 6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza

Po ukończeniu kursu student: - ma wiedzę w zakresie matematyki obejmującą podstawy analizy matematycznej (K_W01) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka), m.in. definiuje podstawowe pojęcia analizy matematycznej takie, jak granice ciągów i funkcji, pochodne funkcji oraz całki nieoznaczone i Riemanna.

Efekty uczenia się - umiejętności

Po ukończeniu kursu student: - potrafi zastosować wiedzę matematyczną do formułowania, analizowania i rozwiązywania prostych zadań (K_U01) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka), m.in. wyznacza granice ciągów i funkcji, pochodne funkcji, całki nieoznaczone i oznaczone, wyznacza ekstrema funkcji.

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Po ukończeniu kursu student: - jest gotów do krytycznej oceny swojej wiedzy i dalszego jej doskonalenia (K_K03) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka).

Metody dydaktyczne

Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i fakty ilustrowane są przykładami. Ćwiczenia z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego wzbogacone o zestawy zadań do indywidualnego rozwiązania.

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- klasyczna metoda problemowa
- ćwiczeniowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

Brak

Koordynatorzy przedmiotu

W cyklu 2024/25L:

Krzysztof Frączek

W cyklu 2023/24L:

Mieczysław Mentzen

W cyklu 2022/23L:

Krzysztof Frączek
Mieczysław Mentzen

W cyklu 2021/22L:

Mieczysław Mentzen

Kryteria oceniania

Egzamin: test wielokrotnego wyboru.

Ćwiczenia w każdym semestrze kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na postawie śródsemestralnych kolokwiów.

Literatura

Literatura podstawowa:

1. W. Kryszewski, Wykład analizy matematycznej, cz. 1. Funkcje jednej zmiennej, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń 2009.
2. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2008.
3. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007.
4. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.
5. M. Gewert i Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1 oraz Analiza matematyczna 2, Deﬁnicje, twierdzenia, wzory oraz Przykłady i zadania, Matematyka dla Studentów Politechnik, Oﬁcyna Wydawnicza GiS, wydania z ostatnich lat.

Literatura uzupełniająca:

1. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, 2. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.
2. L. Górniewicz, R.S. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków.
3. J. Banaś i S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Waszawa.
4. W. Kaczor, Zadania z analizy matematycznej, cz. 1 i 2, PWN, Warszawa 2005.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1000-I1AM1 w USOSweb