Podstawy geometrii różniczkowej 0800-POGER

http://www.fizyka.umk.pl/~jacekj/Geometria.htm

I. Geometria krzywych płaskich
1. opis parametryczny krzywych na płaszczyźnie
2. wektor styczny i normalny do krzywej
3. długość łuku krzywej
4. krzywizna krzywej płaskiej (wzory Freneta)
II. Geometria krzywych w przestrzeni
1. prosta styczna i płaszczyzna normalna
2. równanie płaszczyzny ściśle stycznej
3. wektory trójścianu Freneta
4. krzywizna i skręcenie krzywej
III. Geometria powierzchni dwuwymiarowych
1. opis parametryczny powierzchni
2. bazowe pola wektorowe
3. tensor metryczny
4. formy fundamentalne
5. krzywizna Gaussa
IV. Rozmaitości różniczkowe
1. homeomorfizmy, dyfeomorfizmy, mapy współrzędnych, płaty
2. pojęcie rozmaitości zanurzonej w R^n i jej różne sposoby opisu
3. przestrzeń styczna i kostyczna do rozmaitości i ich wyznaczanie
4.* wiązka styczna i kostyczna (formalizm Lagrange'a i Hamiltona, naturalna struktura symplektyczna na wiązce kostycznej, hamiltonowskie pola wektorowe)
5.* wektorowe i tensorowe wiązki włókniste
V. Rozmaitości riemanowskie i pseudoriemanowskie
1. tensor Minkowskiego i jego uogólnienia
2. koneksja afiniczna (symbole Christoffela)
3. pochodna kowariantna i przeniesienie równoległe
4. tensor krzywizny, szczególne przypadki
5. krzywizna a materia (tensor energii-pędu)
6. Równania pola grawitacyjnego
* oznacza materiał opcjonalny

Całkowity nakład pracy studenta

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli ( 45 godz.): - udział w zajęciach 45 godz Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta ( 30 godz.): - przygotowanie do zajęć 10 godz. - opracowanie zadań domowych 20 godz. Łącznie: 75 godz. (3 ECTS)

Efekty uczenia się - wiedza

W01- zna podstawowe definicje pojęć używanych w geometrii różniczkowej oraz relacje pomiędzy nimi sformułowane w postaci twierdzeń W02 – wie jak użyć pojęć i relacji właściwych dla geometrii i analizy matematycznej przy rozwiązywaniu problemów z mechaniki i teorii grawitacji Efekty przedmiotowe W01 i W02 realizują efekty kierunkowe: K_W01, K_W04, K_W05, K_W06 dla Fizyki K_W01, K_W02, K_W05, K_W07 dla Astronomii

Efekty uczenia się - umiejętności

U01 – umie wyznaczyć wybrane wielkości geometryczne dla zadanych krzywych i powierzchni dwuwymiarowych U02 - potrafi zastosować metody geometrii przy rozwiązywaniu problemów z obszaru mechaniki i teorii grawitacji U03 – potrafi przedstawić wyniki własnych obliczeń wielkości geometrycznych Efekty przedmiotowe U01 i U02 realizują efekty kierunkowe: K_U01, K_U03, K_U04 dla Fizyki K_U01, K_U02, K_U07 dla Astronomii

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K01 – rozumie zalety nowoczesnego opisu geometrycznego w zastosowaniu do nauk fizycznych oraz potrzebę popularyzacji wiedzy z zakresu fizyki i innych nauk ścisłych, w szczególności w obszarze najnowszych osiągnięć naukowych i technologicznych Efekt kierunkowy K01 realizuje efekt przedmiotowy K_K04 dla Fizyki i K_K04 dla Astronomii

Metody dydaktyczne

konwersatorium, ćwiczenia wzbogacone elementami wykładu

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład konwersatoryjny
- pogadanka
- wykład problemowy

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot fakultatywny

Wymagania wstępne

Zaliczony kurs Analizy matematycznej 1 oraz 2 oraz Algebry 1

Koordynatorzy przedmiotu

Jacek Jurkowski

Kryteria oceniania

Metody oceniania:
Sprawdzenie zadań domowych: U01-U03
Prezentacja zadań domowych: U01-U03, W01, W02, K01
Kryteria oceniania:
Konwersatorium zaliczane na ocenę na podstawie wyników z realizacji zadań domowych i ich prezentacji przy tablicy
ndst – poniżej 50%
dst – 50%-60%
dst plus- 60%-70%
db- 70%-80%
db plus- 80%-90%
bdb- 90%-100%

Literatura

Literatura podstawowa
1. Otomar Karwowski, Zbiór zadań z geometrii różniczkowej, Wyd. Naukowo-Techniczne.
2. B. Gdowski, Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami, PWN
3. M. Sadowski, Geometria różniczkowa, Wyd. Uniw. Gdańskiego.
Literatura uzupełniająca:
4. M. Abate, F. Tovena, Curves and Surfaces, Springer

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 0800-POGER w USOSweb