Podstawy fizyki kwantowej na przykładzie kubitu 0800-PFKQBIT

Celem przedmiotu jest wprowadzenie studentów w podstawy fizyki kwantowej poprzez analizę najprostszego układu kwantowego - kubitu. Kurs opiera się na algebraicznym opisie stanów i operatorów oraz na geometrycznej reprezentacji stanu kubitu na sferze Blocha.

Główne zagadnienia:

1. Wprowadzenie do fizyki kwantowej
*świat kwantowy: skale wielkości, przykłady układów fizycznych i zakres stosowalności fizyki kwantowej,
*pojęcie układu fizycznego i jego stanu,
*bit klasyczny i kubit,
f*izyczne przykłady realizacji kubitów.
2. Matematyczny opis stanu kubitu
*przestrzeń Hilberta, baza, wektor stanu i unormowanie,
*superpozycja kwantowa,
*amplituda i prawdopodobieństwo,
*faza globalna i względna,
*interferencja,
*algebra wektorów i macierzy 2×2.
3. Operatory i obserwable
*operator liniowy i jego reprezentacja macierzowa,
*działanie operatora na wektor stanu,
*macierze Pauliego i ich interpretacja fizyczna,
*zagadnienie własne operatorów,
*wartości i wektory własne,
*diagonalizacja macierzy 2x2
4. Pomiar kwantowy
*probabilistyczny charakter pomiaru,
*kolaps wektora stanu,
*pomiar w różnych bazach,
*wartości oczekiwane obserwabli,
*rola fazy i interferencji w wynikach pomiaru.
5. Niekomutatywność i zasada nieoznaczoności
*komutatory,
*niekomutujące obserwable,
*macierze Pauliego jako przykład niekomutujących obserwabli,
*zasada nieoznaczoności Heisenberga dla układu dwupoziomowego.
6. Operacje i bramki jednokubitowe
*operatory unitarne jako kwantowe bramki logiczne,
*bramki jednokubitowe jako obroty na sferze Blocha,
*macierze obrotu,
*realizacja dowolnej transformacji stanu kubitu za pomocą sekwencji operacji unitarnych,
*fizyczne realizacje kwantowych bramek logicznych.
7. Dynamika kwantowa
*wprowadzenie do prostych równań różniczkowych,
*Hamiltonian i szczególna rola operatora energii,
*równanie Schrödingera dla kubitu,
*ewolucja swobodna i ewolucja stanów własnych energii,
*związek energii z częstotliwością precesji,
*geometryczna interpretacja ewolucji na sferze Blocha,
*oddziaływanie z układem zewnętrznym,
*oscylacje Rabiego i ich fizyczne realizacje.
8. Układy wielokubitowe
*iloczyn tensorowy,
*opis pary kubitów,
*stany separowalne i splątane,
*splątanie kwantowe i jego miary,
*podstawowe dwukubitowe bramki logiczne, w szczególności CNOT i CPHASE,
*stany Bella,
*teleportacja kwantowa,
*protokół BB84.

Laboratorium komputerowe
*numeryczna reprezentacja stanów i operatorów,
*działanie operatorów na stany kwantowe,
*wizualizacja stanów na sferze Blocha,
*symulacja transformacji i bramek kwantowych,
*symulacja ewolucji czasowej,
*numeryczna realizacja iloczynu tensorowego,
*implementacja i analiza operacji dwukubitowych.

Zakres i kolejność wybranych zagadnień mogą ulec niewielkim modyfikacjom w zależności od tempa pracy grupy i potrzeb dydaktycznych, przy zachowaniu zakładanych efektów uczenia się przedmiotu.

W cyklu 2026/27Z:

Jak w sekcji „Podstawowe informacje o przedmiocie”.

Całkowity nakład pracy studenta

Udział w konwersatorium: 45 godzin Udział w laboratorium komputerowym: 15 godzin Przygotowanie do zajęć i samodzielna praca z materiałem: 30 godzin Przygotowanie do zaliczenia: 30 godzin Łącznie: 120 godzin

Efekty uczenia się - wiedza

Po ukończeniu przedmiotu student: W01 – zna zakres stosowalności fizyki kwantowej i rozumie pojęcie stanu kwantowego. Efekty kierunkowe: K_W01, K_W05 W02 – zna formalizm przestrzeni Hilberta dla układu dwupoziomowego oraz matematyczny opis stanu kubitu. Efekty kierunkowe: K_W04, K_W05 W03 – zna rolę operatorów liniowych i unitarnych w opisie obserwabli oraz transformacji stanów kwantowych. Efekty kierunkowe: K_W04, K_W05 W04 – rozumie probabilistyczny charakter pomiaru kwantowego oraz znaczenie amplitudy prawdopodobieństwa i fazy. Efekty kierunkowe: K_W01, K_W05 W05 – zna znaczenie niekomutatywności obserwabli oraz jej związek z zasadą nieoznaczoności. Efekty kierunkowe: K_W04, K_W05 W06 – zna podstawy dynamiki kwantowej generowanej przez operator Hamiltona oraz rozumie geometryczną interpretację ewolucji kubitu. Efekty kierunkowe: K_W04, K_W05 W07 – zna pojęcie iloczynu tensorowego i splątania kwantowego oraz podstawowe jedno- i dwukubitowe operacje i bramki kwantowe. Efekty kierunkowe: K_W01, K_W05

Efekty uczenia się - umiejętności

Po ukończeniu przedmiotu student: U01 – potrafi posługiwać się formalizmem matematycznym właściwym dla opisu układu dwupoziomowego i przedstawiać za jego pomocą podstawowe prawa mechaniki kwantowej. Efekty kierunkowe: K_U01, K_U04 U02 – potrafi wykonywać obliczenia z wykorzystaniem wektorów i macierzy, w szczególności wyznaczać wartości i wektory własne operatorów opisanych macierzami 2x2 oraz obliczać wartości oczekiwane odpowiednich obserwabli. Efekty kierunkowe: K_U04 U03 – potrafi analizować stan kubitu oraz jego ewolucję, w tym interpretować je geometrycznie na sferze Blocha. Efekty kierunkowe: K_U01, K_U04 U04 – potrafi analizować działanie podstawowych jedno- lub dwukubitowych bramek kwantowych oraz konstruować proste sekwencje operacji unitarnych. Efekty kierunkowe: K_U01, K_U04 U05 – potrafi wykorzystać bibliotekę QuTiP do reprezentacji stanów i operatorów oraz do symulacji dynamiki i operacji kwantowych. Efekty kierunkowe: K_U03, K_U06 U06 – potrafi interpretować, opracować i przedstawić wyniki prostych symulacji komputerowych dotyczących układów jedno- lub dwukubitowych. Efekty kierunkowe: K_U03, K_U04 U07 – potrafi w przystępny sposób przedstawić podstawowe zasady leżące u podstaw fizyki kwantowej oraz wyjaśnić je osobom nieposiadającym specjalistycznej wiedzy z tej dziedziny. Efekty kierunkowe: K_U07

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Po ukończeniu przedmiotu student: K01 – jest gotów do krytycznej oceny posiadanej wiedzy oraz do samodzielnego jej uzupełniania w zakresie fizyki kwantowej i jej współczesnych zastosowań. Efekty kierunkowe: K_K01 K02 – rozumie potrzebę popularyzacji wiedzy z zakresu fizyki kwantowej i jej rzetelnego przekazywania społeczeństwu. Efekty kierunkowe: K_K04

Koordynatorzy przedmiotu

Karolina Słowik

Metody dydaktyczne

konwersatorium, laboratorium computerowe

Metody dydaktyczne podające

- opowiadanie
- wykład konwersatoryjny
- wykład problemowy
- pogadanka

Metody dydaktyczne poszukujące

- laboratoryjna
- klasyczna metoda problemowa
- okrągłego stołu

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

Ugruntowana wiedza z matematyki i fizyki na poziomie szkoły średniej.

Kryteria oceniania

Zaliczenie na ocenę na podstawie następujących elementów:
Krótkie aktywności sprawdzające w trakcie semestru (aktywność na zajęciach, rozwiązanie problemów, krótkie testy)
Laboratorium komputerowe zaliczane na podstawie projektu
Egzamin końcowy

Kryteria punktowe:
>=50% - 3.0
>=60% - 3.5
>=70% - 4.0
>=80% - 4.5
>=90% - 5.0

Praktyki zawodowe

nie dotyczy

Literatura

Zajęcia mają charakter autorski i będą realizowane w oparciu o dedykowane materiały dydaktyczne przygotowywane na potrzeby kursu.

Literatura uzupełniająca:

C. Hughes, J. Isaacson, A. Perry, R. F. Sun, J. Turner, Quantum Computing for the Quantum Curious, Springer, 2021. Open Access.
A. Flarend, R. Hilborn, Quantum Computing: From Alice to Bob, Oxford University Press, 2022.
D. McMahon, Quantum Mechanics for Beginners: With Applications to Quantum Communication and Quantum Computing, Oxford University Press, 2020.
P. Kaye, R. Laflamme, M. Mosca, An Introduction to Quantum Computing, Oxford University Press, 2007.
OpenStax, Fizyka dla szkół wyższych, tom 3 – wybrane rozdziały dotyczące fizyki kwantowej.

W cyklu 2026/27Z:

Jak w sekcji „Podstawowe informacje o przedmiocie”.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 0800-PFKQBIT w USOSweb